Wikipedia matrice fundamentală

Determinantul matricei fundamentale F (t) este numit Wronskian sa notat W F (t) (t)>. O proprietate importantă a Wronskian matricei fundamentală este că nu dispare în orice moment.

criteriu fundamental [| ]

Împreună cu sistemul liniar omogen de ecuații diferențiale

ia în considerare ecuația matrice corespunzătoare

în care X = X (t) - matrice pătrată necunoscută.

Teorema. Funcția de matrice dorită X = F (t) este matricea fundamentală a sistemului liniar de ecuații diferențiale (1) dacă și numai dacă este o soluție a ecuației de matrice (2) și are în unele (arbitrar) la un determinant non-zero.

Dovada. Rețineți că funcția matricea X = F (t) este soluția ecuației matricei (2), dacă și numai dacă oricare coloana sa # X03C6; k> este o soluție a unui sistem liniar omogen (1). Într-adevăr, egalitatea numărului coloanei k în partea stângă și dreaptă a ecuației matricei (2) are forma # X03C6; k # X2032; (T) = A (t) # X03C6; k (t) (t) = A (t) \ varphi _ (t)>. care coincide cu sistemul omogen liniar (1). Acum formulat criteriul de la definițiile și proprietățile Wronskian mai sus menționat. deoarece independența liniară a coloanelor matricei este echivalentă cu diferența dintre determinantul acestei matrici este zero.

Note [| ]

Bibliografie [| ]

• Arnold V. I. ecuații diferențiale ordinare. - M. Nauka 1966.
• Petrovskiy I. G. Lecturi despre teoria ecuațiilor diferențiale ordinare. - M. Science, 1970.
• Pontryagin L. S. ecuații diferențiale ordinare. - M. Stiinta 1974.