viteze de câmp și accelerațiile - studopediya

cinematica fluid. Ecuațiile de bază ale dinamicii fluidelor. Dinamica lichid ideal. Teorema lui Bernoulli.

variabile Lagrange și Euler.

Cinematica lichidelor și gazelor studiate mișcarea particulelor în spațiu în funcție de timp, fără a clarifica cauzele care cauzează această mișcare.

Există două metode de a studia mișcarea particulelor. Una dintre ele, numită metoda Lagrange examinează mișcarea în spațiu a fiecărei particule individuale. Cu alte cuvinte, ne uitam miscarea particulelor specifice M a lungul timpului t. timp în care particulele trec prin zona tratată.

Poziția fiecărei particule este definit prin coordonatele sale, dat la un anumit moment t = t0. Într-un alt moment, coordonatele particulelor determinate de funcțiile:

Argumentele x0, y0, z0, t-numit deplasat Lagrange

O alta metoda numita Euler a studia originea mișcării în fiecare punct în spațiu, în orice moment dat, și comportamentul particulelor individuale nu este interesat.

Dacă în mișcare fluidă pentru a identifica o serie de puncte (1,2, ...) spațiu fixat în mod fix, apoi prin acest punct va trece particule lichide M.

Pentru moment particule lichide t1 M va avea un u1 de viteză (t1); u2 (t2). Prin compararea modelului de viteza poate judeca mișcarea fluidului în timp.

În mecanica fluidelor de cercetare se desfășoară, de obicei, în variabilele Euler, având în vedere complexitatea metodei Lagrange.

Mișcarea mediul continuu se caracterizează în primul rând prin vitezele particulelor sale. În orice moment, ei au o anumită magnitudine și direcția vitezei.

Dacă viteza și presiunea rămâne constantă în timp, atunci mișcarea se numește constantă.

În cazul mișcării constante a presiunii și vitezei poate fi modificată prin deplasarea particulelor de lichid de la o poziție la alta, dar în această privință patul fix la presiune și viteză sunt funcții ale coordonatelor.

În cazul presiunii tranzitorii și debit depind de coordonatele și timpii.

În practică, de multe ori utilizează conceptul de mediu. viteze. De obicei, o medie de viteză este fie în timp sau pe suprafața unei secțiuni a fluxului.

Valoarea medie a vitezei în intervalul t0 reprezintă un timp integral:

Valoarea medie a vitezei unui anumit domeniu S este definit ca

vector de accelerare a particulelor de fluid se deplasează la o viteză V este derivata individual al vectorului de viteză

pentru că vector de viteză în general, depinde de timpul și coordonatele

V = V (x, y, z.t), apoi prin regula de funcții complexe diferențiere este găsit

pentru că derivați ai coordonatele punctului în mișcare în timp există o viteză de proiecție corespunzătoare, adică

Proiecțiile pe axele de coordonate x, y, z, această ecuație va avea forma:

Primul termen pe prima parte a ecuației care exprimă schimbarea de timp a vitezei la un punct fix în spațiu, adică variația locală și, prin urmare, se numește componenta de accelerație locală. Termenii rămase caracterizează variația vitezei de circulație a particulei când se deplasează și se numește componentele accelerației convective.

În mișcare constantă accelerația locală întotdeauna 0. inconstant, atunci când se poate aplica la 0 numai când viteza în acest punct are o valoare de max sau min, în timp.

accelerare convectivă poate fi în mișcări constante și ineglae. Se merge la 0 numai când viteza medie nu depinde de coordonatele.

linii vectoriale și traiectorii

line Vector în domeniul vectorilor se numește linie la fiecare punct într-un moment dat vector tangent la ea.

vector set de linii care trec prin punctul unei bucle, formează o suprafață vector.

Dacă se ia în considerare mișcarea unei particule de fluid în timp, linia pe care particula se deplasează la un moment dat se numește traiectorie.

Traiectoriile particulelor de lichid într-un flux constant sunt constante în timp.

În calea de curgere inconstantă a diferitelor particule care trec printr-un punct dat în spațiu, poate avea o formă diferită. Prin urmare, pentru luarea în considerare a modelului de curgere care apar în fiecare moment, conceptul liniei curente este introdus.

linia curentă este o curbă, la fiecare punct în care vectorul viteză este în acest moment regia tangential.

Pentru starea de echilibru mișcare curent coincide cu traiectoria particulei și nu se schimbă forma în timp.

În cazul în care lichidul în mișcare să ia în buclă închisă și infinit de mic, prin punctul său, trage linie curentă, apoi o suprafață tubulară numit tub de curent.

O porțiune din fluxul învelită într-un tub de flux, numit un flux elementar.

Tinde dimensiunile secțiunii transversale fluxuri la 0 în limita este contractat la o linie de curent.

secțiunea de viață sau o secțiune transversală de curgere este numit în cazul general, suprafața în fluxul normal de trase la liniile de curent. În continuare vom lua în considerare în fluxurile astfel de porțiuni în care pot fi considerate ca fluxuri paralele, și, prin urmare, avionul-viu secțiune.

Consumul se referă la cantitatea de lichid. care curge prin zona deschisă a fluxului (trickle) pe unitatea de timp.

Pentru fluxuri elementare având secțiuni pad infinitezimale poate fi considerată adevărata viteza V egal la toate punctele din fiecare secțiune, apoi fluxul elementar care trece prin zona Ds este exprimată ca Ds = VdS [m 3 / c]

Pentru fluxul de mărime finită, în cazul general, rata are un sens diferit în diferite părți ale secțiunii, astfel încât consumul ar trebui să fie definit ca suma fluxurilor elementare ale costurilor.

În baza legii conservării materiei, pe ipoteza continuității (continuitate) de debit și pe un impermeabilitate tub de curgere se poate argumenta că toate secțiunile raskhodstvo fluxuri elementare ale acestora.

Pentru fluxul de mărime finită, pereți impermeabili limitat, introduceți viteza medie

Ecuația fundamentală a hidrodinamică

Din această din urmă ecuație rezultă că viteza medie în curgerea unui fluid incompresibil invers proporțională cu aria secțiunilor transversale ale vii

Tema 4 Ecuațiile de bază ale dinamicii fluidelor.

Legea conservării masei și a ecuației de continuitate

Legea conservării masei unui sistem izolat se exprimă în faptul că masa m a sistemului rămâne constantă în timpul mișcării. În consecință, derivatul timpul total al greutății este 0.

Folosind legea conservării masei pentru un volum elementar obținem:

După diferențiere va avea

Al doilea termen împărțit la # 961; dW este valoarea modificarea relativă a volumului dW egal

suma dintre componenta diagonală a diferențialului vitezei Tendoryu

Ecuația de continuitate este o expresie a legii conservării masei.

În cazul în care lichidul este incompresibil, adică, # 961; = const, atunci ecuația de continuitate devine:

2, legea conservării impulsului (impuls). Ecuațiile diferențiale ale dinamicii fluidelor în termeni de tensiuni.

Legea conservării impulsului poate fi formulată după cum urmează:

„Vectorul diferență de producție cantitățile de cantitatea de lichid circulație și toate forțele exterioare aplicate pe acesta este zero în întreaga mișcare.“

Pentru un volum finit de lichid W cu legea de conservare a impulsului pe suprafața S poate fi scris

Prin transformări matematice obținem legea de conservare a impulsului în formă vectorială:

Legea conservării impulsului în proiecții pe axele de coordonate pot fi scrise:

Obiect 5. Dinamica lichid ideală și vâscos.

Pentru a facilita formularea problemelor în studiul legilor mișcării fluidului creat un model al unui fluid ideal.

Fluidul ideală este numit lichid imaginar, care se caracterizează prin absența completă a viscozității și invariabilitatea absolută a modificării volumului atunci când presiunea.

Ecuațiile diferențiale ale mișcării unui fluid perfect, se poate obține de la restul de ecuații diferențiale (vezi hidrostatica), în cazul în care principiul D'Alembert intră în aceste ecuații forța de inerție pe unitate de masă a fluidului în mișcare.

- I x. Iy. Iz, forța de inerție de proiecție egală cu masa ori accelerația, axele de coordonate Ix = # 961; dx dy dz dux / dt

accelerații pe proiecția axei de coordonate.

forță de inerție este îndreptată în direcția opusă accelerației, astfel încât ea intră cu semnul minus.

Introducerea inerție în ecuația diferențială de echilibru (ecuația Eulerian), obținem:

Ecuația Euler a mișcării unui fluid ideal.

1. Impermeabilitatea peretelui.

2. flux neseparat de-a lungul peretelui

„Accelerarea particulelor Full-a lungul axei de coordonate a sumei de accelerare a forțelor de masă din forțele de accelerație și de presiune.“

În formă vectorială, ecuația este de forma

Trecerea de la un fluid ideal pentru reale lichide (viscoase) derivate din ecuația introduse termeni suplimentari care iau în considerare forța de frecare pe unitatea de masă de lichid.

Această operațiune conduce la un sistem de trei ecuații numite Navier - Stokes.

Ultimul termen suplimentar ia în considerare forța de frecare. Expresiile din paranteze reprezintă valoarea corespunzătoare a derivatelor parțiale ale doilea U, V, W la coordonatele x, y, z.

Pentru soluții specifice, condiții limită trebuie să fie stabilite în integrarea sistemului de ecuații:

1. Condițiile de adeziune a particulelor la un perete solid a) egalitate 0 viteză pe perete fix sau b) coincidența vitezei particulelor de fluid, la viteze de puncte în mișcare suprafață solidă.

2. În cazul fluxului extern: stabilirea debitului extern. În cazul deplasării în tub: sarcina de curgere.

3. Presiunea țintă la un punct în fluxul

4. Vectorul

5 .. unde simbolul MM desemnează vectorul cu proiecțiile UV, VV, VW.