Vector Krugosvet enciclopedie

și direcția vectorului C este de așa natură încât să fie perpendiculară pe planul care trece prin A și B și puncte într-o direcție similară cu direcția de deplasare a enantiomerul șurubului dacă C este paralelă și se rotește de la A la B. Cu alte cuvinte, putem spune că A. B și C. aranjate în această ordine formează setul corect de axe de coordonate. produs Vector anticommutative; ¥ Un vector B are aceeași unitate ca și A ¥ B. dar îndreptată în direcția opusă:

Acest produs este distributivă, dar nu este asociativă; Putem dovedi că

Să vedem cum produsul cruce este scris în termeni de componente și vectori unitate. În primul rând, pentru orice vector A,

În consecință, în cazul vectorilor unitare,

Această ecuație poate fi scrisă sub forma unui determinant:

Dacă A ¥ B = 0. atunci fie A sau B este egal cu 0. sau A și B sunt coliniare. Astfel, la fel ca în cazul produsului scalar, o divizie vector imposibil. Valoarea lui A ¥ B este egală cu aria unui paralelogram cu laturile A și B. Este ușor de văzut, deoarece B b păcat A. B cu - înălțimea sa și A - bază.

Există multe alte mărimi fizice, care sunt produsele vectoriale. Una dintre cele mai importante piese ale vectorului apare în teoria electromagnetică și se numește vectorul Poynting P. Acest vector este definit după cum urmează:

unde E și H - vectorii câmpurilor electrice și magnetice, respectiv. Vectorul P poate fi considerată ca fluxul de energie predeterminat în wați pe metru pătrat în orice punct. Dăm câteva exemple: momentul forței F (cuplu) în ceea ce privește originea, acționând în punctul în care vectorul raza r. este definit ca r ¥ F; particulelor situate în punctul r. m în masă și V. vitezei este momentului unghiular mr ¥ V în raport cu originea; forța care acționează asupra unei particule care poartă o sarcină q electric printr-un câmp magnetic B cu V. viteză are QV ¥ B.

Produse Triple.

Dintre cei trei vectori putem forma un produs triplu din următoarele caracteristici: un vector (A x B) ¥ C; vector (A ¥ B) ¥ C; scalar (A ¥ B) x C.

Primul tip - produsul unui scalar și un vector C B A B; a unor astfel de lucrări le-am spus deja. Al doilea tip este numit un produs dublu vector; Un vector ¥ B perpendicular pe planul în care se află A și B. și, prin urmare, (A ¥ B) ¥ C - vector situată în A și B și planul perpendicular C. Prin urmare, în cazul general, (A ¥ B) ¥ C № A ¥ (B ¥ C). Specificarea A. B și C prin coordonatele lor (componente) pe axele x. y și z și înmulțirea se poate demonstra că A ¥ (B ¥ C) = B ¥ (A x C) - C ¥ (A x B). Al treilea tip de produs, care are loc cu calculele cu zăbrele în fizica stării solide, care este numeric egal cu volumul unui paralelipiped cu nervuri ABC Deoarece (A ¥ B) B C = A x (B ¥ C), semne de scalare și vectoriale inmultiri pot fi schimbate, iar produsul de multe ori este scris ca (ABC). Acest produs este principalul factor determinant

Rețineți că (A B C) = 0 dacă toți cei trei vectori se află în același plan sau, în cazul în care A = 0 sau (și) B = 0 sau (și) C = 0.

Diferențierea VECTOR

Să presupunem că vectorul U este o funcție de o variabilă t scalar. De exemplu, U poate fi vectorul razei trase de la origine la punctul în mișcare, și t - timpul. Să t fi schimbat la o valoare mică D t. care conduc la o modificare a valorii U D U. Acest lucru este prezentat în Fig. 9. Raportul D U / D t - vector îndreptat în aceeași direcție ca și cea a D U. Putem determina derivatul U în t. cum

cu condiția ca o astfel de limită. Pe de altă parte, U poate fi reprezentat ca suma componentelor de-a lungul a trei axe și arde

Dacă U - vector raza r. apoi dr / dt - Viteza punctului, exprimată ca o funcție de timp. Diferențierea în ceea ce privește timpul, din nou, vom obține accelerația. Să presupunem că un punct se mișcă de-a lungul curbei prezentate în Fig. 10. Să s - distanța parcursă de punctul de-a lungul curbei. În timpul mici intervale de timp D t punct parcurge distanța D s-a lungul curbei; poziția vectorului rază se schimbă în D r. De aceea, D r / D s - ca direcțional vector D r. mai departe