Valoarea de așteptare aleatoare discrete

sens probabilistic această caracteristică numerică este faptul că speranța matematică a unei variabile aleatoare este aproximativ egală cu valoarea medie a variabilei aleatoare.

Să încercări n produse, în care o variabilă aleatoare a avut o valoare de timp. valoare de timp. ... valoare de timp. în care + + ... + = n. Apoi, media aritmetică a tuturor valorilor primite cantitate aleatoare X se calculează cu formula: =.

Sau =. Rețineți că - valori relative de frecvență. - valorile de frecvență relativă. ..., - valorile relative de frecvență. În cazul în care numărul de încercări n este suficient de mare, atunci frecvența relativă aproximativ egală cu probabilitatea de apariție a evenimentului:“. “. ...“. Apoi »× + × + ... + x. prin urmare,

Așteptarea este aproximativ egală cu media aritmetică a valorilor observate ale variabilei aleatoare. Egalitatea va fi mai precis, cu atât mai mare numărul de încercări.

Așteptarea mai mare decât cea mai mică și mai mică decât valoarea maximă posibilă. Prin urmare, putem spune că așteptarea unei variabile aleatoare descrie situația de pe axa reală, adică Aceasta indică o valoare medie, care sunt grupate cu privire la toate valorile posibile ale variabilei aleatoare. Această valoare medie este „reprezentativ“ al unei variabile aleatoare și poate înlocui cu estimări brute.

Proprietățile așteptarea unei variabile aleatoare:

1. Așteptarea o valoare constantă egală cu dimensiunea în sine:

2. Un factor constant poate fi luat ca un semn al așteptărilor:

3. Așteptarea suma a două variabile aleatoare este suma așteptărilor acestor valori:

4. speranța matematică a produsului a două variabile aleatoare independente este produsul așteptările acestor valori:

(Două variabile aleatoare sunt numite independente. În cazul în care legea distribuției uneia dintre ele nu depinde de ceea ce valori posibile ia o altă valoare.)

Exemplul 6.7. Calculăm așteptarea unei variabile aleatoare de la Exemplul 6.1. Substituind valorile posibile 0 și 1 și probabilitățile corespunzătoare din ecuația (6.3), obținem:

În general vorbind, dacă luăm în considerare variabila aleatoare X - numărul de apariții ale lui A într-un studiu, în timp ce probabilitatea acestui eveniment, egal cu p. atunci așteptarea X este: M [X] = 0 × (1-p) + 1 × p = p.

Astfel, numărul estimat de apariții ale evenimentului într-un studiu, egal cu probabilitatea acestui eveniment.

Exemplul 6.8. Găsim așteptarea unei variabile aleatoare din Exemplul 6.4, definit printr-un număr de distribuție: