Un semn al existenței funcției limită

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Nu fiecare funcție are o limită, chiar dacă sunt limitate. De exemplu, în cazul în care limita nu este, totuși.

În rezolvarea unor probleme este suficient doar pentru a fi siguri de existența funcției limită și valoarea numerică a limitei în acest caz, este de o importanță secundară. În astfel de cazuri, semnele sunt că limita.

Indicăm un semn.

Dacă funcția este închisă între cele două funcții și. aspiră la aceeași limită, acesta este, de asemenea, sa angajat la această limită, și anume, dacă

Două limite remarcabile

Minunat (din cauza numărului mare de cereri), în matematică se numesc limitele a două dintre următoarele funcții, atunci când argumentul lor se apropie de zero x:

Prima Limita remarcabilă

Limita de raportul dintre sinusul unui unghi infinit de mic pentru valoarea unghiului în radiani este egal cu una din urmatoarele:

Această ecuație indică faptul că, la un foarte valori „mici“ ale lui x

Originea Limita remarcabilă este adesea utilizată în calculul limitelor de expresii care conțin funcții trigonometrice.

O a doua limită remarcabilă

Se poate demonstra că funcția

atunci când acesta tinde la numărul e:

Numărul e irațional, valoarea aproximativă este de 2,72 (...). Numărul e este baza logaritmilor naturali () și joacă un rol important în matematică.

Ne da o altă expresie pentru numărul e. Presupunând că (. Ca) avem

Atât egalitatea numit a doua limită remarcabilă. Cu ajutorul e convenabil de a exprima mai multe limite.

Funcția exponențială a formei

Se numește exponențială. Acesta este utilizat ca denumire

infinitezimal echivalent

Să - funcția infinitezimal când (sau), adică și.

În cazul în care. Ele sunt echivalente și infinit de mic (la).

De exemplu, atunci când. deoarece .

Pentru infinitezimal echivalent avem următoarele proprietăți:

1. În cazul în care. atunci.

2. Dacă și când. atunci când.

3. Dacă și când. atunci. și anume limita raportului dintre două cantități infinitezimale egale cu echivalentul infinitezimal raportul limită.

Această din urmă proprietate înseamnă că, atunci când limita poate fi infinit de mici, în numărătorul sau numitorul, sau în ambele înlocuite cu cantități echivalente, în special, mai ușor. Aceasta tehnica este adesea utilizată în calculul limitelor de funcții.

Următoarele sunt cele mai importante echivalența sa bucurat în calculul limitelor de funcții: