-Teorver 2 on-line

implicație directă a fost instalat de către noi în Corolarul 2.1. Exemplul variabile aleatoare necorelate, dar dependente va fi dat mai târziu în 4.4.

Astfel, în cazul în care covarianța este diferit de zero, acest lucru indică o dependență de variabile aleatoare. Pentru a avea o măsură cantitativă a coeficientului de corelație cât de puternic dependentă de fiecare alte variabile aleatoare, utilizate în mod obișnuit:

Se pare că este întotdeauna

Acest lucru poate fi dovedit prin utilizarea binecunoscuta inegalitate Cauchy-Schwarz (cm. [Propozitia 1. 7.12]).

Mai mult decât atât, această inegalitate implică faptul că în cazul în care variabilele aleatoare sunt dependente liniar:

Dependența liniară a variabilelor aleatoare și, sau, ceea ce este același lucru, ele sunt coliniare sunt un caz special de dependență funcțională, adică, în funcție de specie, în cazul în care - unele funcții (nu neapărat liniară) a două variabile reale. Rezultă din cele de mai sus că coeficientul de corelație bună care reflectă gradul de dependență liniară între variabilele aleatoare. Cu toate acestea, vom arăta mai târziu că coeficientul de corelație poate fi complet insensibile `` „“ la dependența funcțională (a se vedea. Nota 4.2).

Corolar 2.2 Dacă sunt independente,

Din p. 3) Proposition 2.2 și Corolarul 2.1.

Exemplul 2.7 Considerăm spațiul de probabilitate definit de formulele (2) și (3), care corespund secvenței de proces Bernoulli independent. Introducem valori aleatoare:

Puteți verifica dacă - distribuție independentă și Bernoulli

Numărul de succese într-o succesiune de încercări independente (vezi. Exemplul 2.2) poate fi scrisă ca atunci