Teoria probabilității (p

Definiția. Factorială a unui număr natural n este produsul tuturor numere întregi între 1 și n, notat cu n! = * 2 * 1 3 * 4 * .... (N-1) * n, în Excel

Permutare de n obiecte se numește. orice metodă de numerotare aceste elemente (modul în care sunt aranjate într-un rând).

Numărul de permutări de n elemente egală cu n!.

= FACT (număr) - returnează factorial;

Secțiunea 8.2 Combinații.

Definiția. Dacă există n elemente, atunci numărul de moduri în care puteți selecta exact k dintre ele este numărul de combinații de n x k, și notat

(. N k) = COMBIN - returnează numărul combinațiilor și se referă la funcțiile matematice;

Exemplul 1: În câte moduri pot fi selectate în șase pornire al meciului de volei, în cazul în care echipa este anunțat 10 jucători?

Capitolul 9. studiile Bernoulli.

Secțiunea 9.1. Succesul și eșecul.

Testul se numește experiență aleatoare Bernoulli, care se poate termina într-una din cele două evenimente elementare. De exemplu, un nichel cu monede cade sau vultur sau cozi în sus. Trăgătorul poate lovi ținta, și poate dor.

Unul dintre cele două evenimente elementare în astfel de experimente este numit în mod convențional un succes. iar celălalt - un eșec.

Probabilitatea ca experienta a fost un succes, de obicei, bukvoyr notat. Probabilitatea de eșec este indicat de q. Numerele p și q sunt pozitive, în care p + q = 1

Dacă este o mai egale și independente studiile Bernoulli într-un rând, atunci spunem că o serie sau secvență de teste Bernoulli. Bernoulli serie de studii, de asemenea, este experiment aleator.

Exemplul 1. simetric monedă clatina. Succesul în această experiență noi numim pierderea unui vultur, și eșecul - pierderea de cozi. . Deoarece moneda este simetrică, aceeași probabilitate: p = 1/2 și q = 1/2. Atunci când efectuăm o serie de 3 aruncări ale unei monede, probabilitatea fiecărui eveniment elementar este egal cu 1/8. Calculăm, de exemplu, probabilitatea unui eveniment elementar, care a apărut în mod constant vultur, cozi și vulturul. (Succes, noroc și succes). Probabilitatea evenimentului elementar p2 * q = (1/2) 2 * 1/2 = 1/8 / același rezultat se obține pentru orice alte evenimente elementare.

Argumentând în același mod, în cazul general, se poate argumenta că, în cursul serii de n Bernoulli un eveniment elementar în studiile independente, cu o probabilitate de succese k

De asemenea, știm că numărul de evenimente elementare cu succes egal cu k

Această formulă dă probabilitatea ca într-o serie de teste Bernoulli n a venit exact k succese, și în orice formă. Luați în considerare exemple.

Exemplul 1. Să presupunem că o trage la țintă lovit probabilitate 1/3. Total făcut 7 fotografii. Care este probabilitatea de a fi tinta exact de 3 ori?

Această experiență - o serie de 7 studii Bernoulli cu probabilitatea de succes p = 1/3 și probabilitatea de eșec q = 1-1 / 3 = 2/3. Lăsați evenimentul A este că, în această serie a venit exact 3 de succes - a lovit. Știm că evenimentul A este favorizat

evenimente elementare. Noi știm probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente elementare: p3q4 = (1/3) * 3 (2/4) 4 = 16/2187

Multiplicarea probabilitatea numărului de evenimente favorabile, vom găsi probabilitatea unui eveniment A:

Noi rezolva această problemă folosind Excel BINOMDIST (k, n, p, fals) unde k - numărul de un singur eveniment, n - numărul de încercări independente, p - probabilitatea de apariție a unui eveniment, „false“ - o referire la ceea ce este determinat de probabilitatea exact k evenimente. În cazul în care ultimul argument al funcției este „adevărat“, funcția returnează probabilitatea ca în n studiile eveniment are loc cel putin k ori.

triunghiul lui Pascal.

Pascal triunghi - aritmetică triunghi format de coeficienții binomiali.

În cazul în care conturul triunghiul lui Pascal, veți obține un triunghi isoscel. În acest triunghi pe partea de sus și părțile laterale ale costului unitar. Fiecare număr este suma celor două numere de mai sus ea.