teorema lui Pitagora, triunghiuri

teorema lui Pitagora în geometrie nu este mai puțin importantă decât tabelul de multiplicare în aritmetică. Solutia multor probleme geometrice (ca în planimetrie și în geometrie solidă), este redus pentru a lua în considerare utilizarea de triunghiuri in unghi drept si teorema remarcabila.

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi.

Există mai multe moduri diferite de a demonstra teorema lui Pitagora. Ne limităm la doar unul dintre ele.

Să BC = a, AC = b, AB = c.

Pe ipotenuza AB construi un pătrat cu latura c.

În continuarea AC lateral amâna segmentul AF, AF = a,

privind extinderea părții BC - segment BK, BK = b.

CF = AF + AC = a + b, CK = BC + BK = a + b, adică CF = CK = a + b.

Prin punctele F și K petrec liniile paralele cu piciorul unui triunghi:

Patrulatera CFPK - paralelogram (prin definiție).

Și, din moment ce ∠C = 90ș si CF = CK, The CFPK - un pătrat de latură a + b.

Având în vedere că zona de pătrat este egală cu pătratul laturii sale,

Pe de altă parte, zona CFPK este egală cu suma suprafețelor de patru triunghiuri drepte cu picioare b și c și un pătrat cu latura c.

suprafata unui pătrat cu latura c este egal cu c².

Asimilarea laturile mâna dreaptă a suprafețelor formule CFPK:

După simplificare vom obține

QED.

Deoarece picioarele unui triunghi dreptunghic este cel mai adesea menționată ca și b. iar ipotenuza - ambele c, atunci formula pitagoreic teorema scrisă, de obicei, astfel: