Teorema lui cosinusului

Teorema lui cosinusului

În orice triunghi, toate cele trei laturi și unghiul dintre cele două dintre ele au proprietatea, care este exprimat în teorema cosinus:

Pătratul oricare latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, fără a dublului produs al acestor părți prin cosinusul unghiului dintre ele.

Dacă cele trei laturi ale triunghiului notat ca, b, c, și opuse acestora, respectiv, unghiurile a, β, γ, următoarele relații dețin:

Cosinus teorema că pătratul orice latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, plus sau minus de două ori produsul uneia dintre părți de pe cealaltă parte a proiecției. În cazul în care un unghi ascuțit opus, vom lua semnul minus, dacă unghiul obtuz opus, vom lua un semn plus.

Dacă pătratul o latură a unui triunghi este mai mică decât suma pătratelor celorlalte două laturi, atunci unghiul opus este acută.

Dacă pătratul o latură a triunghiului mai mare decât suma pătratelor celorlalte două laturi, apoi opus unghiul obtuz.

Dacă pătratul o latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, un colț opus este dreaptă.

Din cosinusul obținem formula cosinusul unghiului de orice triunghi:

Cosinusul unghiului unui triunghi este egal cu raportul dintre suma pătratelor laturile adiacente impas fără pătrat partea opusă el de două ori produsul adiacent la colțul părților.

Folosind teorema cosinusului putem demonstra o teorema pe diagonalele unui paralelogram: Suma pătratelor diagonalele unui paralelogram este egală cu dublul sumei pătratelor celor două laturi adiacente.