Teorema formula Wyeth, utilizând tipul algoritm dat
principal nbsp> nbsp Wiki-Tutorial nbsp> nbsp matematică nbsp> clasa nbsp8 nbsp> nbspTeorema Vieta: formulă, utilizați algoritmul dat un fel
Pentru a începe, formulăm teoria însăși: Să presupunem că am oferea o ecuație pătratică a formei x ^ 2 + b * x + c = 0. De exemplu, această ecuație conține x1 și x2 sunt rădăcinile. Apoi, pe următoarea declarație a teoremei sunt valabile:
1) Cantitatea de rădăcini x1 și x2 este egală cu valoarea negativă a coeficientului b.
2) Produsul din rădăcini ne va da coeficientul c.
Dar ce este ecuațiile de mai sus
Ecuația pătratic de mai sus se numește ecuație pătratică, coeficientul de cea mai mare putere, care este egal cu unitatea, adică, Această ecuație de forma x ^ 2 + b * x + c = 0. (și ecuația a * x ^ 2 + b * x + c = 0 neredus). Cu alte cuvinte, pentru a reduce la ecuația medie a rezultat, trebuie să împartă această ecuație prin coeficientul de cel mai înalt grad (a). Sarcina acestei ecuații duce la medie a rezultat:
-4 * x ^ 2 + 32 * x + 16 = 0;
1,5 * x ^ 2 + 7,5 * x + 3 = 0; 2 * x ^ 2 + 7 * x - 11 = 0.
Se împarte fiecare coeficient în ecuația de grad superior, obținem.
X ^ april 2 * x + 6 = 0; X ^ 08 februarie * x - 4 = 0; X ^ 5 + 2 * x + 2 = 0;
După cum se poate observa din exemplele, chiar și ecuații care conțin fracții, poate duce la media rezultat.
Folosind teorema lui Vieta
Apoi, trebuie să folosim teorema lui Vieta, în practică, ea are nevoie pentru a rezolva unele ecuații pătratice fără a folosi formula de bază:
X ^ May 2 * x + 6 = 0 ⇒ x1 + x2 = - (-5) = 5; x1 * x2 = 6;
Obținem rădăcini: x1 = 2; x2 = 3;
X ^ 2 + 6 * x + 8 = 0 ⇒ x1 + x2 = -6; x1 * x2 = 8;
rezultatul este rădăcinile: x1 = -2; x2 = -4;
X ^ 2 + 5 * x + 4 = 0 ⇒ x1 + x2 = -5; x1 * x2 = 4;
rădăcini obține. x1 = -1; x2 = -4.
Wyeth Valoare Teorema
Teorema lui vieta ne permite să rezolve orice ecuații de mai sus pătratice practic în câteva secunde. La prima vedere, se pare destul de o provocare, dar după mai 10 ecuații, se poate învăța pentru a vedea rădăcinile imediat.
Din aceste exemple, și folosind teorema, este clar cum este posibil de a simplifica în mod semnificativ soluția ecuațiilor pătratice, pentru că folosind această teoremă, putem rezolva o ecuație pătratică cu aproape nici un calcule complexe și să calculeze discriminant, și este cunoscut mai puțin de calcul, cu atat mai greu este de a face greșeli, ceea ce este important.
In toate exemplele pe care le-am folosit această regulă, bazată pe două ipoteze importante:
- ecuațiile de mai sus, adică, coeficient de cel mai înalt grad este egal cu una (această condiție poate fi folosită pentru a evita cu ușurință formă neredus a ecuației, atunci următoarele afirmații sunt permise x1 + x2 = -b / a ;. x1 * x2 = c / a, dar este, în general, mai dificil de rezolvat :))
- când ecuația are două rădăcini distincte. Presupunem că inegalitatea este adevărată și discriminantă strict mai mare decât zero.
Prin urmare, putem face un algoritm general pentru rezolvarea teoremei Vieta.
Algoritmul general pentru rezolvarea teorema Vieta
- Aici este o ecuație pătratică pentru valoarea medie a rezultat, în cazul în care ecuația ne este dat sub formă de neprivedonnom. Atunci când coeficienții din ecuația de gradul doi, pe care am introdus anterior ca furnizat, pentru a primi zecimal (nu zecimala), apoi, în acest caz, este necesar să se rezolve ecuația noastră prin discriminant.
De asemenea, există cazuri când revenirea la ecuația inițială ne permite să lucreze cu un număr de „confortabil“.
- În cazul în care coeficienții sunt numere întregi, ecuația care urmează să fie rezolvată prin teorema Vieta.
Notă. Dacă în câteva secunde, nu am reușit să găsim rădăcinile teoremei Vieta, ar trebui să fie abordată prin intermediul discriminant, este de multe ori mai rapid.