Tăierea și cifrele de pliere, platforma de conținut

Cifrele de taiere si pliere

Pe foaia de hârtie grafic cu foarfece, puteți rezolva o mulțime de sarcini cele mai diverse și interesante. Aceste sarcini nu sunt doar interesante sau amuzante. În ele este de multe ori o soluție practică și dovada este, uneori, probleme geometrice foarte dificile.

Să începem cu principalele reguli de tăiere și pliere: Două poligoane sunt numite equidecomposable, în cazul în care una dintre ele pot fi divizate (tăiate), la alte poligoane, din care le puteți crea apoi un al doilea poligon.

poligoane Equidecomposable, desigur, au aceeași zonă (arie egală) și, prin urmare, uneori equidecomposability proprietate permite obținerea unor formule de calcul a zonei sau a zonei pentru a compara cifrele (ca numita metodă de descompunere sau de descompunere). Un exemplu este comparația (calcul) și aria unui dreptunghi paralelogram.

Problema generală a equidecomposability două poligoane departe de simplu. Există teorema uimitor, care prevede că de la orice poligon dată, prin tăierea în bucăți, orice alt poligon din aceeași zonă pot fi proiectate.

In aceasta teorema, vorbim despre așa-numitele poligoane simple. poligon simplu - acesta este un poligon a cărui delimitare constă dintr-o curbă închisă, fără auto-intersecții, iar la fiecare vârf al acestui poligon converge exact doi dintre directori sale. O proprietate importantă a unui poligon simplu este faptul că are cel puțin o diagonală internă.

dreptunghi Equidecomposable sunt izometrice și paralelogram (figura 1), precum și două equidecomposable pătrat cu pătrat a cărui suprafață este egală cu suma suprafețelor lor (figurile 10, 11).

Equidecomposable sunt un triunghi și un dreptunghi. (Figura 2).

Equidecomposable sunt dreptunghi izometrice și pătrat pentru ea (Figura 3).

Rețineți că, pentru o conversie acceptabilă a dreptunghiului într-un pătrat pentru noi (Figura 3) este necesar să-l rupe în jos în trei părți. Cu toate acestea, această descompunere nu este unic. De exemplu, vom da un exemplu de împărțirea dreptunghiului în patru părți (Figura 4).

Problema a ceea ce este cel mai mic număr de bucăți este suficient pentru a construi o singură cifră cealaltă rămâne deschisă în ziua de azi.

O femeie a fost mat dreptunghiular de măsurare 27 cu 36 inci, două colțul opus lui uzat (a se vedea figura 5) și a trebuit să fie tăiat, dar ea a vrut a fost un covor dreptunghiular. Ea a dat acest loc de muncă la master, și a făcut-o. Ce fel a făcut-o?

Soluția de rezolvare a problemei este evident din figura 6.

Atunci când porțiunea de dinți A scos din porțiunea dinte B și apoi din nou împins în ea între porțiunea de dinți B, pe care se deplaseaza un dinte spre dreapta, obținem dreptunghiul dorit.

Ca de cinci pătrate identice prin tăiere pentru a face un pătrat.

Așa cum se arată în figura 7, patru pătrate trebuie să fie tăiate într-un triunghi și trapez. Patru trapez atașate pe laturile pătratului a cincea, și în cele din urmă, atașați picioarele la baza triunghiului trapezului.

Se taie pătrat în șapte părți, astfel încât, prin plierea-le pentru a obține trei pătrate egale. (Figurile 8, 9)

Se taie pătrat în opt părți, astfel încât să le împăturită, obține două pătrate, dintre care una este jumătate din cea a celuilalt.

Figura 10 arată cum să taie un pătrat. Soluția este similară cu soluția problemei anterioare. Figura 11 arată cum să se plieze piesele pentru a obține cele două necesare pătrat.

tur de studiu

Sarcini pentru decizia independentă a echipelor de grupa de vârstă „mai tineri“

Un melc crawling sus Pilonii 10 metri inaltime A doua zi ea se ridică la 5 m, iar pentru noapte -. 4m De ceva coboară timp melcul va ajunge de la picior la partea de sus a coloanei.?

Pot să taie o bucată de gaura tetradă prin care a urcat la o persoană?

Iepurii ferăstrău un jurnal. Au făcut 10 bucăți. Cum churbachkov sa întâmplat?

Covrigului tăiat în sectoare. Am făcut 10 bucăți. Cât de mulți au venit?

Pe un tort rotund mare a făcut 10 bucăți, astfel încât fiecare incizie merge de la o margine la alta și trece prin centrul tort. Cât de mulți au venit?

Cei doi bărbați au fost două tort pătrat. Toată lumea a făcut pe tort sa la 2 tranșate drept de la o margine la alta. In aceasta a lua trei bucăți, iar celălalt - patru. Cum ar putea fi asta?

Iepurii tăierea un jurnal din nou, dar de data aceasta ambele capete ale jurnalelor atașate. Zece churbachkov de mijloc a scăzut, iar doi au rămas capăt fixat. Câte reduceri a făcut iepurilor?

Cum să împartă o clătită cu trei tăieturi drepte la 4,5, 6, 7 piese?

Pe un tort dreptunghiular este ciocolata rotund. Cum să taie tortul în două părți egale, astfel încât ciocolata și prea divizat exact în jumătate?

Pot să coace un tort, care poate fi împărțit de către o tăietură dreaptă în 4 bucăți?

Pentru un număr maxim de piese poate fi împărțit într-o clătită rotund cu trei tăieturi drepte?

De câte ori pe scări până la etajul patru al casei mai mult decât pe scări până la etajul al doilea aceeași casă?

Giuseppe are o foaie de placaj, dimensiune 22 x 15. Giuseppe vrea să sculpta din ea ca un 3 × blancuri mai dreptunghiulare pot 5. Cum se face?

Landul Magic legilor lor magice ale naturii, una dintre care prevede: „covorul magic va acoperi doar dacă are o formă dreptunghiulară.“

Ivan Tareviciului a fost un covor magic de măsurare 9 × 12. Odată ce Dragon furisat taie din ea o mică dimensiune covor pad de 1 × 8. Ivan Tareviciului a fost foarte supărat și a vrut să taie mai bucată de 1 × 4 pentru a obține 8 × 12 dreptunghi, dar Vasilisa Premudraya a propus să facă altfel. Acesta covor tăiat în trei părți, dintre care firul pătrat magic tighelite dimensiune covor plan de 10 × 10.

Poți ghici cum Vasilisa Premudraya modificat covor rasfatat?

Când Gulliver a fost în Lilliput, el a constatat că există toate lucrurile exact de 12 ori mai scurt decât în ​​patria sa. Poți spune cât de multe se potrivesc Matchbox liliputan într-o cutie de chibrituri Gulliver?

Mast pirat pavilion nava dreptunghiular fluturandu dicromatic constând din alternante dungi verticale albe și negre, de aceeași lățime. Numărul total de benzi egal cu numărul de deținuți care se află în prezent pe navă. În primul rând nava a fost capturat 12, iar steagul - 12 pagini; apoi doi prizonieri au scăpat. Cum să taie steagul în două părți, și apoi le coase la zona de pavilion și lățimea benzilor nu s-au schimbat, iar numărul de benzi a fost egal cu 10?

În cercul punctul marcat. Fie că este posibil, astfel încât să taie cercul în trei părți, astfel încât s-ar putea stabili un cerc nou, care a fost marcată de un punct în centrul?

Este posibil să se taie pătrat în patru părți, astfel încât fiecare parte este în contact (de ex. E. A fost secțiunile generale ale frontierei), la celelalte trei?

frunză calendar închis parțial foaie rupta anterior (vezi. figura). Nodurile A și B ale minciunii foaie superioară pe laturile frunzei inferioare. Al patrulea vârf al foii inferioare nu este vizibil - închis-o foaie superioară. Partea superioară și inferioară foi, desigur, egale între ele.

Ce parte din frunze inferioare mai mult - închis sau deschis?

De-a lungul steaguri banda de alergat 12 dispuse echidistant unul față de celălalt. Sportivul începe de la prima casetă de selectare și rulează la o viteză constantă. În termen de 12 secunde, sportivul a fost la al 4-lea pavilion. De-a lungul timpului ce va trece prin toata piesa?

Cât timp va banda de tăiere atunci când kilometri cubi pe metru cub, și le-a pus într-o singură linie?

camere interioare Palatul Sultan Ibrahim bin Said format din 100 de camere pătrate identice, dispuse într-un 10 x 10 camere pătrate. Dacă două camere au un perete comun, atunci acesta este obligat să aibă exact o singură ușă. Și dacă la sfârșitul anului de perete, atunci acesta este obligat să aibă exact o singură fereastră. Cum pentru a contoriza numărul de ferestre și uși în camerele de Ibrahim ibn Said?

Distanța dintre Athos și Aramis, galop drumul este de 20 de ligi. O oră Athos acoperă 4 ligi, și Aramis - 5 ligi. Care este distanța dintre ele va fi într-o oră?

Pe linia de 9 cm, fara diviziuni. Se aplică trei intermediare împărțind astfel încât să poată măsura distanța de la 1 la 9 cm, cu o precizie de 1 cm.

În jurul fiecare vârf al triunghiului scrie unele numere de lângă fiecare latură a triunghiului scrie suma numerelor de pe capetele lateral. Acum fiecare număr, în picioare în partea de sus, ori numărul de picioare lângă partea opusă. Ce crezi, de ce obține aceeași sumă?

Care este aria unui triunghi cu laturile 18, 17, 35?

Se taie pătrat în cinci triunghiuri, astfel încât suprafața unuia dintre aceste triunghiuri este egală cu cantitatea de spațiu rămas.

foaie de hârtie pătrat a fost tăiat în șase bucăți în formă de poligon convex; Cinci piese au fost pierdute, a existat o singură piesă în formă de octogon regulat (vezi. Figura). Este posibil pentru a restabili pătrat original, unul la octogon?

Puteți tăia cu ușurință pătrat în două triunghiuri egale, sau două patrulater egale. Cum să taie pătrat în două pentagonală egale sau hexagonala două egale?

Prințul Ivan a plecat să caute răpit Koshcheev Vasilisa Frumos. Goblin-l cunosc.

- Știu - spune el - am Koshcheeva drum în regat, sa întâmplat să meargă acolo. Am mers patru zile și patru nopți. In prima zi m-am dus treime din drum de-a lungul drumului direct spre nord. Apoi se întoarse spre vest, pădurea și Wade zi a mers jumătate. A treia zi, am fost de mers pe jos pădurea, deja la sud, și a părăsit drumul drept care duce spre est. Am mers de-a lungul-l timp de 100 de zile de mile și a lovit regatul Koshcheeva. Tu Walker același plin de viață, la fel ca mine. Du-te, Ivan Tareviciului, vezi, în a cincea zi va fi vizita Koshchey.

- Nu, - am răspuns Ivan Tareviciului - dacă totul este așa cum spui, atunci mâine voi vedea meu Vasilisa Beautiful.

Are dreptate? Cât de mult de mile parcurs și Goblin crede că treci Ivan Tareviciului?

În colector monedă Fedi toate monedele au un diametru de cel mult 10 cm. Aceasta le stochează într-o cutie de 30 cm plat măsurare * 70 cm (într-un singur strat). El a dat o monedă cu un diametru de 25 cm. Arătați că toate monedele pot fi plasate într-o cutie plat dimensiunea de 55 cm * 55 cm.

De la 5 × 5 pătrat cușcă tăiate centrală. Se taie forma rezultată în două părți, care pot fi împachetate cubul 2 x 2 x 2.

Se taie un pătrat de laturile celulelor în patru părți, astfel încât toate părțile să aibă aceeași dimensiune și aceeași formă și că fiecare parte cuprinde o cană și un pinion.

Parcare în Flower City este un pătrat 7x 7 celule, fiecare dintre care le poti pune masina. Parcare incintă, unul dintre unghiurile celulelor îndepărtate (poarta de acces). Masina merge pe pista din lățimea celulei. Habarnam a cerut să plaseze cât mai multe mașini în parcare, astfel încât, fie ar putea merge acolo unde alții sunt. Dunno a plasat 24 a mașinii așa cum se arată în Fig. Încercați să așezați aparatul într-un alt mod, astfel încât acestea să se potrivească mai mult.

Pete și Bob locuiesc în case învecinate (a se vedea. În planul figura). Bob locuiește în a patra intrare. Este cunoscut faptul că Pete să ajungă la cel mai scurt traseu Wasi (nu neapărat rulează pe partea de celule), indiferent de care parte obegat casa lui. Se determină în cazul în care trăiește intrarea în Petya.

Sugerează metodă convențională pentru măsurarea unei cărămizi diagonală, care este ușor de pus în aplicare în practică (fără teorema lui Pitagora).

Se taie o cruce alcătuită din cinci pătrate identice, trei poligoane de suprafață egală și perimetrul.

triunghi Dan-unghi (a se vedea. Figura). Atașați la ea orice triunghi (triunghiul trebuie să aibă un mod comun, dar nu trebuie să se suprapună chiar și parțial), astfel încât să formeze un triunghi cu două laturi egale.

Se specifică (trage!) Câteva soluții diferite. Fiecare nouă soluție - un punct suplimentar.

Petya are trei figuri decupate din hârtie. Fiecare dintre ele, pe de o parte albă, cealaltă - gri. Care dintre cele cinci dreptunghiuri prezentate în figură, este imposibil să se stabilească aceste cifre?

corpul prezentat în figură este format din cuburi. Câte cuburi în fiecare dintre ele?

Din cifrele din imagine pentru sarcina, selectați cele care sunt scanări ale cubului. Tăiați-le și le arată cum să clei cubului.

Selectați cubul corespunzător această scanare.

Pe fețele vizibile ale cubului poartă numerele 1, 2 și 3. și scanează - două dintre numere întregi sau unul. Aranjarea scanărilor cub numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, astfel încât suma numerelor de pe fețele opuse a fost de 7.

Liniile punctate din figură reprezintă marginile invizibile ale cubului. Prin urmare, liniile solide prezintă linii vizibile. Ne-am uitat la partea din dreapta sus a cubului. In figurile a, b, c, petrece o linie solidă, astfel încât cubul este vizibil

Dreapta jos; Stânga sus; Stânga jos.

a) Tetrahedron b) tăiate cub de-a lungul coastelor, în linii groase (vezi. desene) și desfășurate. Desenați matura rezultată.

Scanăm organisme sunt reprezentate în desene? Urmați schițele de pe desene, lipici-le astfel încât să se obțină un corp geometric.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Pe partea AB a ABCD pătrat marcat printr-un punct arbitrar M (Fig.). Dovedește că zona triunghiului umbrită este egală cu suma suprafețelor de triunghiuri negre.

Crește lungimea dreptunghiului este de 1 m, iar lățimea sa redus cu 1 mm. Astfel, s-a putut reduce zona de dreptunghi?

cub cadru cu margini de lungimi 1 unse cu miere. În partea de sus a cubului este un gândac. Care este calea minimă el trebuie să se târască să mănânce toată mierea?

Se taie fiecare bucată în două egale și în mărime și formă.