Suprapunerea funcțiilor booleene

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Suprapunerea - operațiile de bază care pot fi efectuate pe funcții logice. Suprapunerea - este formarea unei noi caracteristici de la surse multiple.

definiție strictă a superpoziției dată de inducție.

Definiția. Să - funcții logice ale sistemului final. Funcția se numește o suprapunere de superpoziție elementare sau de rangul 1 al funcțiilor sistemului. în cazul în care acesta a obținut una dintre următoarele metode:

a. Din orice funcție redenumirea unora dintre xij sale variabile. scrisoare xij se înlocuiește cu o literă y. În acest caz. În special, y scrisoare poate coincide cu una dintre funcțiile variabile X este. Apoi, vorbim despre identificarea variabilelor xij și X este.

Exemplu. Să. Apoi - o superpoziție de rangul 1;

b. Substituind în schimb o funcție a argumentului Xij una dintre funcțiile.

Apoi. Această funcție depinde de xi1 argumente, ..., xij-1. xij + 1, ...,. XR1, ...,.

Exemplu. În condițiile funcției de exemplul anterior. . . - o superpoziție de rangul 1.

Definiția. Suprapunerea de rangul 1 formează o clasă. superpoziții de rang 1. Suprapunerea rangul 1 al unei multitudini de funcții formează o clasă, ..., superpoziție de rangul 1 al unei multitudini de funcții formează o clasă de compoziții de rang p + 1 funcții ale sistemului original.

Definiția. Suprapunerea funcțiilor sistemului este oricare dintre funcțiile în oricare dintre clase. p = 0,1,2, .... H ERE - sistem original de funcții (superpoziție de rang zero).

Exemplu. Funcția. . . . - o suprapunere de funcții ale sistemului

Notă 1. În cazul în care funcțiile au același tabel de adevăr, care diferă numai în notația de variabile, fiecare dintre acestea fiind o suprapunere a celuilalt.

Notă 3. Dacă toate funcțiile originale ale sistemului au o anumită proprietate, care este moștenită de orice rang 1 de suprapunere, atunci această proprietate au toate funcțiile sistemului ... sistemul ... totul din compoziția funcțiilor.

Nota 4. Descriind regulile pentru construirea formulei, am folosit implicit noțiunea de superpoziției, pentru că fiecare formulă - o suprapunere de funcții x

y. și caracterul Constantele 0 și 1.

Exemple de rezolvare a problemelor.

Dovedește echivalarea: (legea de Morgan);

Decizie. Formează tabelul de adevăr al unora dintre aceste funcții (Tabel. 7).