Spectrul vibratiilor normale zabrele, vibrațiile de distribuție de frecvență

Așa cum sa discutat mai sus, relația dintre atomii solid atât de puternic, încât nu pot oscila independent unul de altul; O astfel de atom de N formează un sistem cuplat cu grade ZN de libertate. Într-un astfel de sistem există în general ZN oscilații (N oscilații pentru fiecare tip de polarizare - una longitudinală și două moduri transversale), care apar la frecvențe diferite. Aceste oscilații se numesc oscilații auto ale sistemului, precum și frecvența cu care acestea apar, frecvențele naturale.

Modelul Debye oferă mult mai bine decât un acord cu experimentul capacității calorice a teoriei lui Einstein. În ea, la fel ca în teoria lui Einstein, se presupune fononi asculte distribuția Planck și energia lor medie poate fi reprezentată de (4,43). adăugări importante la teoria lui Einstein este că Debye a sugerat:

· Vibrațiile atomilor în solide nu sunt independente. Există în funcție de oscilații elastice modurile proprii ale vectorului de undă, în care modelul Debye făcut presupunerea simplificării care contează numai tipurile de oscilații acustice este ales cel mai simplu și relația de dispersie (aproximare continuă);

· Vibratii zabrele Frecventa sunt limitate la o frecvență maximă ωD (cm. (4.37)), astfel încât relația

în care 3N - numărul total de frecvențe de oscilație.

Calcularea căldurii specifice a rețelei cristaline în cadrul Debye realizată considerând funcția de densitate a le obține reshetkig oscilație (ω) natural (vezi. (4.36)).

Energia pentru fiecare tip de polarizare poate fi exprimat ca

Acolo ωD - frecventa pe care se tunde un spectru continuu.

Pentru simplificare, presupunem că viteza fononului pentru toate cele trei tipuri de polarizare (una longitudinală și două moduri transversale) sunt identice și, prin urmare, pentru a obține energia totală, doar triplă energia (4.51):

în cazul în care am introdus notația și

Relația (4.52) este definiția temperaturii Debayaθ prin ωD frecvență de limitare. introdus prin (4.37). Pentru exprimarea θ poate fi scris

și rescrie (4,52) ca

unde N - numărul de atomi specimen.

Acum, capacitatea de căldură pentru a găsi foarte simplu: trebuie doar să se diferențieze expresia primă temperatură pentru E în (4,52). Atunci obținem:

Un teren de căldura specifică a relației este dat în Fig. 4.14. Se poate observa că la temperaturi ridicate capacitatea de căldură molară se apropie de valoarea clasică.

Capacitatea de căldură la temperaturi ridicate Debye

Dacă T >> θ și numitorul în integrandul în ecuația (4.55) poate fi extins în parametrul mic:

Substituind rezultatul (4.57) în (4.56) și presupunând că N = NA. pentru căldura specifică, în limita de temperatură ridicată, obținem:

că, la fel ca în teoria lui Einstein, în concordanță cu legea Dulong și Petit.

Căldura specifică la temperaturi joase Debye.

La temperaturi foarte scăzute, o expresie aproximativă pentru energia poate fi obținut din (4.55), prin stabilirea limitei superioare egală cu infinit integrală. Integrala este calculată și este egal cu:

Deci, trebuie să ne E:

Aceasta este legea aproximativă Debye T3. Acesta a evoluat bine la temperaturi scăzute, deoarece aceasta este zona excitat numai de energie joasă (lungime de undă lungă) fononi acustice.

Debye formulă este justificată pentru majoritatea solidelor.

Trebuie remarcat faptul că noțiunea de temperatura Debye este utilizat în multe aplicații ale fizicii semiconductori, inclusiv non-căldură. Este temperatura caracteristică a corpului solid, care depinde de constantele elastice. Sensul fizic al temperaturii Debye că valoarea reprezintă cuantumul maxim al energiei, capabil de a excita vibrațiile ale rețelei. La temperaturi peste temperatura Debye toate fononi excitate, și cele mai multe dintre lungimea de undă fononice este de ordinul mai multor distanțe interatomice (fononi lungimi de undă scurtă). La temperaturi mult sub Debye numai fononi excitat, vectorii de undă K sunt foarte aproape de centrul zonei Brillouin și sunt destul de departe de granițele sale (fononi lung lungime de undă).

Temperatura θ Debye împarte în mod condiționat regiune „mecanică cuantică“ și „clasică“ a dependenței de temperatură a proprietăților fizice ale solidelor. În primul dintre ele (T <θ ) в результате температурного возбуждения происходит изменение числа фононов, во второй (Т> θ) - toate fononii excitat.

Trebuie remarcat faptul că această reprezentare este destul de adevărat pentru cristale cu un atom, în baza, în cazul în care acestea pot fi doar fononi acustici excitat. Cu toate acestea, cristale care conțin doi sau mai mulți atomi în baza au în plus moduri optice. Prin urmare, pentru aceste, la temperaturi de peste θ continuă să fie fononului de excitație de tip optic deja astăzi.

După cum sa menționat mai sus, temperatura Debye (precum temperatura Einstein) depinde de proprietățile substanței. Pentru majoritatea solidelor este egal cu 100 - 400 K, cu toate că pentru substanțe cum ar fi beriliu, diamant este anormal de mare, este bine explicată de crescut „rigiditatea“ a legăturilor interatomice. Tabel. 4.2 prezintă valorile θ temperatură Debye pentru unele cristale. Tabelul arată că, pentru cristale în care θ <Ткомн . температуры больше комнатной являются сравнительно высокими. Поэтому для них отклонения от классических законов в этой области не слишком велики (большая часть или все фононы возбуждены). Иначе обстоит дело для кристаллов с высокой характеристической температурой, особенно в случае алмаза. Для последнего комнатная температура существенно ниже дебаевской, и ни о какой применимости классических законов не может быть и речи. В таких кристаллах даже при комнатных температурах «вымерзают» все фононы, за исключением тех, длины волн которых очень велики по сравнению размерами элементарной ячейки. Теплоемкость алмаза уже при комнатных температурах следует закону Т 3 .

Temperatura Debye în unele cristale