spațiu euclidian și proprietățile sale, geometrie descriptivă

Conform teoriei de seturi, orice figură geometrică ar trebui să fie considerate ca fiind mulțimea tuturor punctelor care îi aparțin. Astfel, orice figură geometrică are un set de non-gol. Se afișează forme geometrice pe un plan (sau orice altă suprafață) poate fi realizată prin proiecția punctului său în planul (suprafață). Este recomandabil să se ia în considerare spațiul euclidian și proprietățile sale de a studia metoda de proiecție. Proprietățile spațiului euclidian pot fi exprimate prin intermediul sistemului propus - axioma stabilesc dependențe și relațiile dintre elementele spațiului. Puncte, linii și avioane de spațiu euclidian (tridimensional) sunt într-o anumită relație, care pot fi desemnate cuvânt aparținând sau incidența. incidență pe termen înlocuiește termeni, cum ar fi pe minciună, să treacă prin. În viitor, în locul expresiei se află în planul liniei trece prin punctul, vom folosi: - punctul A aparține (incidente) planul; - B aparține unui punct drept.

spațiu euclidian și proprietățile sale

Forma simbolică a acestor expresii pot fi scrise

Axiomele incidență sau relația dintre elementele care aparțin spațiului euclidian pot fi exprimate prin următoarele teze:

1. În cazul în care punctul A aparține unei directe. și linia aparține unui plan α. Un punct care aparține plane subunitatea

\ [A ∈ A ⊂ α → A ∈ α \]

2. Două puncte diferite A și B sunt întotdeauna la fel, și doar o singură linie dreaptă sau o linie de fiecare parte cel puțin două puncte A și B

\ [(∀A, B) (A ≠ B) → (∃ 1 a) (a ∋ A, B) \]

3. Trei puncte diferite A. B și C. nu fac parte din aceeași linie dreaptă aparțin aceleași și doar un singur plan

\ [(∀ ABC) (A ≠ B ≠ C) ∧ (A, B, C ≠ ∈ a) → (∃ 1 α) \]

4. Dacă două puncte A și B. aparținând regiza. aparțin planul α. apoi o linie dreaptă aparține unui avion α

\ [(∀ AB) (A ≠ B) (A, B ∈ a) ∧ (A, B ∈ α) → (a ⊂ α) \]

În plus față de aceste sugestii, acesta poate fi formulat alte propuneri care fac parte elementele spațiului euclidian.

5. Două linii care fac parte din același plan, poate aparține unui singur punct, dar acest lucru nu poate fi.

6. Două avioane pot aparține uneia și aceeași linie dreaptă, dar aceasta nu poate fi.

7. Avionul nu-i aparținea direct poate aparține unui singur punct, dar acest lucru nu poate fi.

Ultimele trei propuneri de fond a parafraza o axiomă de paralelism: - propunere 5 prevede că în planul euclidian două drepte sau intersectare (deținută de un punct), sau nu au un punct comun - acestea sunt numite paralele în acest caz; - Propunerea 6 spune că în spațiu euclidian a două plane sau se intersectează (fac parte din aceeași linie), sau ele sunt paralele. - Proposition 7 prevede că, în spațiu euclidian linia dreaptă nu aparține avionul, sau se intersectează ea (linii și avioane aparțin aceluiași punct) sau ele sunt paralele.