Soluție de ecuații algebrice în Mathcad

Mai multe materiale:

A: Pentru ecuatii algebrice de forma f (x) = 0 este soluția în MathCad prin intermediul funcției de rădăcină. O vedere generală a următoarelor funcții: root (f (x), x). unde f (x) - funcția care descrie partea stângă a expresiilor de forma f (x) = 0, x - numele variabilei cu privire la care se rezolvă ecuația. Funcția rădăcină implementează algoritmul pentru a găsi rădăcina unei metode numerice, și necesită setarea prealabilă a aproximarea inițială a variabilei x dorită. rădăcină va fi căutat în apropierea acestui număr. Astfel, atribuirea valorii inițiale necesită informații preliminare privind localizarea aproximativă a rădăcinii. Caracteristică vă permite să găsiți atât rădăcini reale și complexe. În cazul rădăcinii complexe de aproximare inițială trebuie stabilită sub forma unui număr complex. În cazul în care, după mai multe iterații, Mathcad nu pot găsi abordarea corectă, mesajul „nu convergență“. Această eroare poate fi cauzată de următoarele motive: 1) ecuația nu are rădăcini; 2) Rădăcinile sunt situate departe de apropierea inițială; 3) Expresia f (x) este discontinuă între aproximarea inițială și rădăcina; 4) Expresia are o rădăcină complexă, dar apropierea inițială a fost reală și vice-versa. Pentru a schimba precizia cu care căutări funcția rădăcină pentru rădăcina de necesitatea de a modifica valoarea unui TOL variabile de sistem. De exemplu, documentul de locuri de muncă operatorul prosle TOL = 0.00001 precizie de calcul rădăcină devine egală cu 0,00001. Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații polinomiale de forma:

Funcția polyroots utilizat. Spre deosebire de funcția rădăcină, polyroots nu necesită o aproximare inițială și calculează imediat toate rădăcinile, atât reale și complexe. Forma generală: polyroots (v), în cazul în care v - lungimea vectorului coeficienților de n + 1, n - gradul polinomului. Vectorul v se formează după cum urmează: primul element este stocat valoarea coeficientului polinom pentru x 0. adică v0. un al doilea element - valoarea coeficientului polinomului pentru x 1. adică v1, etc. Astfel, vectorul este umplut cu coeficienți în fața gradelor polinomiale de la dreapta la stânga. Funcția calculează vectorul de lungime n. constând din rădăcinile polinomului. Figura 2.6.1 prezintă exemple de calcul a rădăcinilor de ecuații folosind polyroots și funcții rădăcină.

Figura 2.6.1 - Exemple de soluții de ecuații

MathCad face posibilă rezolvarea sistemelor de ecuații și inegalități. Cea mai comună metodă de rezolvare a ecuațiilor în Mathcad este o metodă de bloc. Pentru a rezolva sistemul prin această metodă, este necesar să se efectueze următoarele: a) set ghici inițială pentru toate necunoscutele din sistemul de ecuații; b) să specifice un anumit cuvânt cheie. ceea ce indică faptul că ceea ce urmează este un sistem de ecuații; c) intră în ecuație și inegalitatea în orice ordine (utiliza logica butonul de egalitate la logică panoul semne de operațiuni pentru a seta semnul „=“ în ecuație); d) introduce orice expresie care include o funcție Find. Unitatea a decide se numește o parte de document situat între un anumit cuvânt cheie și Find. După un set de unitate Mathcad decisivă returnează soluția exactă a unei ecuații sau sistem de ecuații. Consultați funcția Find în mai multe moduri: Găsiți (x1, x2, ...) = - rădăcină sau rădăcini ale ecuației sunt calculate și afișate în fereastra documentului. x: = Find (x1, x2, ...) - formând o variabilă sau un vector care conține valorile calculate ale rădăcinilor. „Soluția nu este găsit“ apare mesajul de eroare atunci când sistemul nu are nici o soluție sau o ecuație care nu are rădăcini reale, ca o primă abordare luată de un număr real, și vice-versa. O soluție aproximativă a ecuației sau sistemul poate fi accesat cu ajutorul funcției Minerr. În cazul în care căutarea nu poate fi obținută o rafinare suplimentară a acestei abordări a deciziei, Minerr returnează această abordare. Găsiți funcția în acest caz, returnează un mesaj de eroare. Reguli funcții Minerr folosesc aceleași ca și pentru funcția Find. O parte a documentului este situat între cuvânt cheie și Minerr, de asemenea, este numit decisiv bloka.Primery sistemele de ecuații de rezolvare cu un bloc decisiv prezentat în Figura 2.6.2. Pentru a rezolva sisteme de ecuatii liniare, puteți utiliza metode matematice convenționale: Cramer, metoda matrice etc. Metoda matrice pentru rezolvarea unui sistem de ecuații liniare implementate în funcția lsolve. O vedere generală a funcției: lsolve (a, b)

în cazul în care un - coeficient matrice de necunoscut, b - vectorul membri liberi. Metoda de matrice poate fi realizată prin utilizarea matricei inverse. Exemple de sisteme de ecuații liniare folosind metoda matricei prezentată în figura 2.6.2 rezolvarea.

Figura 2.6.2 - Exemple de soluții de sisteme de ecuații

Din figura 6.2 se observă că în rezolvarea unui sistem de ecuații poate bloca metoda pentru a obține valori numerice ale rădăcinilor sistemului fără o alocare și o misiune în x1 lor variabile și x2. La rezolvarea sistemului de ecuații prin metoda de matrice sunt prezentate două opțiuni: folosind funcțiile lsolve standard și matricea inversă.