site-ul personal - inegalitatea cu o singură variabilă

Domeniul de aplicare a valorilor admise ale (TCC) este setul de valori ale variabilei, în care ambele părți ale inegalității determinate simultan (sens). Astfel, este intersecția seturilor și

Numărul se numește o soluție de (1), în cazul în care se substituie variabila x obține corect numeric inegalitatea f (a)

Este clar că o. fiind o soluție de (1) poate sta numai în TCC.

Având în vedere că decizia de a verifica în inegalitățile nu este la fel de ușor ca în ecuațiile, este mai bine să caute soluții în TCC.

Rezolva inegalitatea - înseamnă să găsească toate soluțiile sale, sau pentru a dovedi că acestea nu sunt. Setul de toate soluțiile inegalității se numește setul de soluții de inegalitate.

numita echipotent pe X. set Dacă acest set de inegalități au aceleași soluții, adică, în cazul în care fiecare soluție de compus (2) este o soluție de (3) și invers, fiecare din cea de a doua soluție este o soluție din prima inegalitate. Două inegalități care nu au soluții pentru orice set, care este, de asemenea, considerate ca fiind echivalente pe acest set.

Din aceste definiții reiese că dacă inegalitatea f 1 (x)

Regula 1. Dacă funcția f (x), g (x) și h (x) definit inegalitatea set X.

echivalent pe acest set.

Regula 2. Dacă h (x)> 0 pe X. inegalitățile

echivalent pe acest set.

Concluzie. Ambele părți ale inegalității pot fi multiplicate cu o funcție pozitivă, fără a încălca echivalența.

Regula 3. Dacă h (x) <0 на множестве X. то неравенства

echivalent pe acest set.

Concluzie. Ambele părți ale inegalității pot fi multiplicate cu o funcție negativă fără a încălca echivalența, schimbarea semnului de inegalitate este inversată.

Regula 4. Dacă f (x) 0, g (x) este setat la 0, inegalitățile X.

echivalent pe acest set.

Concluzie. În cazul în care ambele părți ale inegalității sunt nenegative, apoi ridicarea la pătrat a inegalității nu încalcă echivalența. Rețineți că, pentru a construi inegalitatea în piață este posibilă numai în cazul în care ambele părți ale acestei inegalități sunt nenegative. Dacă cel puțin una dintre laturile inegalității este negativ, construirea de inegalitate în piață, în general vorbind, nu este echivalent cu transformarea. Acest lucru este ilustrat cel mai clar de inegalitățile numerice. Deci, în cazul în care inegalitatea -1> -4 pătrat, veți obține o inegalitate incorectă 1> 16. O astfel de contradicție este cauzată de faptul că o parte din inegalitățile inițiale nu au fost non-negativ.

Se spune că unele inegalități formează un sistem. Dacă aveți nevoie pentru a găsi toate adresa comune acestor inegalități. soluție inegalitățile sistemului este numărul care, când este substituit în fiecare inegalitate de remunerare în inegalitatea numerică corectă. În mod tradițional, inegalitățile de sistem combinat bretele.