Sistemul Numărul babilonian

Sistemul Numărul babilonian a fost utilizat timp de două mii de ani înainte de Hristos. e. Pentru a înregistra numere sunt utilizate doar două simboluri: ↓ pană directă pentru a desemna unități și pentru pană culcată ← denota zeci interior de evacuare sexagesimal. Noua descărcare șaizecelea începe cu apariția de pană directe după pană situată, dacă luăm în considerare numărul de la dreapta la stânga:

La început nu a fost zero. Mai târziu, a introdus notația șaizecelea pentru biți care corespunde cu aspectul de la zero lipsă, dar în prima cifră din dreapta acest simbol nu este compromisă, ceea ce duce la un număr record de ambiguitate și pentru determinarea valorii absolute a numărului necesare informații suplimentare.

scriere sumeriană este aparent la fel de vechi ca limbă scrisă a egiptenilor. Dezvoltarea de moduri de a reprezenta numere în valea mesopotamiană a fost inițial în același mod ca și în Valea Nilului, dar apoi locuitorii din Mesopotamia au introdus un complet nou principiu. Babilonienii au luat note bat ascutit pe tablete de lut moale, care sunt apoi coapte la soare sau într-un cuptor. Aceste înregistrări au fost extrem de durabile, și pentru că, spre deosebire de papirusurile egiptene, care ne-au ajuns într-un număr foarte mic de cazuri, zeci de mii de tablete cuneiforme stocate în muzee din întreaga lume. Cu toate acestea, rigiditatea materialului pe care locuitorii din Mesopotamia au luat note, a avut o influență profundă asupra dezvoltării notație numerică. După ceva timp după Akkadului cucerit sumerieni, sistemul de numărul din Mesopotamia a fost șaizecelea, dar, de asemenea, reținut baza 10. Se pare ipoteza probabil ca de ce alegerea a căzut pe numărul 60 ca bază a sistemului numărul babilonian, și susțin că acest lucru se datorează astfel încât durata anului terestru a fost presupus a fi de 360 ​​de zile, nu a fost confirmată. Acum se presupune că sistemul șaizecelea a fost ales datorită motivelor metrologice: numărul 60 are multe divizori.

Pentru un număr mic de sistem numărul babilonian în principalele sale caracteristici semana egiptean. O caracteristică verticală în formă de pană (în tablete ranneshumerskih - un mic semi-cerc) este o unitate; numărul necesar de repetate ori, semnul a fost utilizat pentru numerele de înregistrare mai puțin de zece; 10 pentru a indica numărul Babilonienii ca egiptenii au intrat într-un nou simbol colectiv - mai larg marca în formă de pană cu vârful îndreptat spre stânga, asemănătoare zigzag-ului (în textele ranneshumerskih - un mic cerc).

Repetate număr corespunzător de ori, marca este utilizată pentru a desemna numerele 20, 30, 40 și 50. Principiul refolosirii caractere permis, de exemplu, un număr record de 59 a, adică, 5CH10 + 9.

Dar, numere de scris mai mult de 59 pentru prima dată babilonieni au folosit un nou principiu - una dintre cele mai remarcabile realizări în dezvoltarea sistemelor de notație numerelor - principiul pozițional, și anume În funcție de valorile simbolului pe locația într-un număr de înregistrare. Babilonienii a observat că, ca simbol colectiv al unui ordin superior pot fi folosite deja simboluri utilizate anterior, în cazul în care se vor lua într-un număr record de noua poziție la stânga caracterul anterior. De exemplu, un marcaj în formă de pană poate fi utilizat pentru a se referi și la 1 și 60, și 602 și 603, în funcție de care a ocupat în înregistrarea situației, la fel ca o unitate în notația utilizată în înregistrările și 10, și 102 și 103 și inclusiv 1111. în număr de peste 60 de caractere desemnând care acționează într-un mod nou, diferit de cel vechi, în care personajele au fost împărțite în „spațiu“ sau „poziție“, și o unitate de ordin superior au fost amplasate pe partea stângă. Cu această metodă de înregistrare pentru a se referi la un număr de arbitrar de mare nu mai este nevoie de alte caractere în afară de cele deja cunoscute. De exemplu, numărul 6789 poate fi scris ca :. și anume 1h (60) 2 + 53h (60) + 9. În Babilonul antic, cca. 1650 î.Hr. sistem numeric a rămas psevdopozitsionnoy sau o pozițională relativă, deoarece nu a existat nici un echivalent modern al punctului zecimal, precum și un simbol pentru a se referi la lipsa poziției. dacă simbolul reprezintă numărul de 1h (60) 1 + 2 sau 1 oră (60) 2 + 1h (60) a trebuit să ghicească din context. Cu toate acestea, în timpul domniei lui Seleucizi, cca. 300 î.Hr. Această ambiguitate a fost rezolvată prin introducerea unui caracter special sub forma a două pene mici, plasate într-un vid, adică, indicând o poziție de gol în numărul de înregistrare. Astfel, a sistemului numeric a fost eliminată ambiguitatea menționată mai sus. De exemplu, simbolul indică numărul de 3601, adică 1h (60) 2 + 0h (60) + 1. În același timp, nu au existat semne cu recordul în care simbolul zero, ar fi în sfârșitul numărului. Acesta este motivul pentru sistemul babilonian considerăm doar relativ la poziție, pentru simbolul din dreapta ar putea însemna fie unul, sau multipli de o anumită putere din numărul 60. Totuși, invenția babilonienii sistem numeric de poziție cu un zero reprezintă o mare realizare, în semnificația sa revoluționară pentru matematică comparabile poate doar cu ipoteza lui Copernic mai târziu în astronomie.

Simboluri pentru numere pe tablete de lut babiloniene nu sunt la fel de precise ca simboluri pentru numere pe papirus egiptean vechi, în ciuda faptului că babilonienii folosit principiul pozitional. În cazuri excepționale, babilonienii folosite prescurtare, uneori - cu noul simbol pentru numerele 100 și 1000, și a folosit principiile de multiplicare sau scădere. Cu toate acestea, superioritatea dezvoltată în sistem numeric Mesopotamia este clar vizibil în notația fracțiilor. Nu este necesar să se introducă noi personaje. Ca și în propriul nostru sistem pozițional zecimal, sistem caldeean a însemnat că, în primul rând dreptul de unități sunt trepte de 1/60, locul al doilea - valoarea multipli de 1/602, etc. Diviziunea noastră obișnuită de ore și grade unghiulare sau arc timp de 60 de minute, si un minut - 60 de secunde provine din sistemul numeric babilonian.