Sistemele tipice de control dinamice ale unităților automate

Caracteristicile de frecvență descriu starea de echilibru forțat oscilații la nivelul de ieșire, a cauzat o influență armonică la intrare. Luați în considerare acest mod.

Să presupunem că nivelul de intrare (Figura 2.6 a) depuse cu efecte armonice

în cazul în care XMAX - amplitudine și # 969; - frecvența unghiulară a expunerii.

oscilații armonice vor exista la finalul procesului de tranziție la nivelul de ieșire cu aceeași frecvență ca și vibrațiile de intrare, dar diferit în cazul general în amplitudine și fază. Ie o legătură valoare de ieșire la starea de echilibru

în cazul în care Ymax - amplitudinea de ieșire a oscilații de echilibru.

La o amplitudine fixă ​​de intrare vibrații amplitudine și oscilații de echilibru de fază la nivelul de ieșire depinde de frecvența de vibrație. Dacă crește treptat de la zero, frecvența de oscilație și pentru a determina valorile la starea de echilibru a amplitudinii și fazei de undă de ieșire pentru frecvențe diferite, pot fi obținute din dependența de frecvență a raportul amplitudinea A = ymax / xmax și defazare # 966; de ieșire și de intrare de oscilații staționare.

Aceste curbe sunt denumite respectiv A (# 969) - o frecvență de amplitudine caracteristică (AFC) și # 966, (# 969) - o caracteristică de frecvență de fază (PFC). O formă exemplară a acestor caracteristici ale unităților de inerție convenționale este prezentată în figura 3.1, a și b. După cum se arată în aceste figuri, în astfel de unități, din cauza răspunsului lor inerție amplitudinea frecvenței cu creșterea frecvenței în final scade la zero. În acest caz, mai mică decât elementul de inerție, mai lung amplitudinea frecvența caracteristică sale, adică, link-ul de banda de frecvență mai mare, sau pur și simplu lățimea de bandă acestuia.

Teoretic, răspunsul în frecvență se extinde la infinit, dar în practică lărgimea de bandă valoarea frecvenței estimată la care raportul amplitudinea A = 0,707, și cu creșterea în continuare a frecvenței nu este schimbată (se presupune că, în intervalul - # 969; n la + # 969; component n sistem control trece semnal armonic fără atenuare semnificativă). banda de trecere # 916, # 969; n = 2 # 969; n. Prezența unui maxim în răspunsul de frecvență al proprietăților rezonante ale respectivului link. Frecvența corespunde maximului caracteristicii amplitudinii este numită rezonanță (# 969; p). Frecvența la care câștigul semnalul de intrare egal cu unitatea este numită frecvența de tăiere # 969; s.

Caracteristica de frecvență de fază arată defazajele introduse de sistemul de management al elementului la frecvențe diferite. unități convenționale de inerție, așa cum se arată în figura 3.1, b, cu pozitiv # 969; PFC este întotdeauna negativ (# 966; <0), т.е. выходные колебания отстают по фазе от входных, и это отставание растет с частотой.

Caracteristicile de frecvență amplitudine și fază comune pot fi combinate într-o singură caracteristică - amplitudine - frecvență de răspuns de fază (APFC), folosind A (# 969); și # 966, (# 969), așa cum coordonatele polare (Fig.3.2). Acesta este construit pe planul complex. APFC Fiecare punct corespunde unei anumite valori de frecvență # 969;. Setul tuturor punctelor atunci când se schimbă de frecvență de la zero la infinit este o linie continuă (numită locus) corespunzătoare funcției de transfer de frecvență W (j # 969;). sens # 969; pentru un număr finit de puncte de-a lungul reprezentate grafic caracteristicile, specificațiile, așa cum se arată în Figura 3.2. Având APFC se poate construi pe aceste caracteristici punctele A (# 969;) și # 966; (# 969;).

APFC este construit pentru ambele frecvențe pozitive și negative. La înlocuirea unei W (j # 969;) # 969; pe - # 969; obține o valoare complexă conjugat. Prin urmare, frecvențele APFC negativ este o imagine în oglindă a APFC la frecvențe pozitive în ceea ce privește axa reală. Fig. 3.2 frecvențe APFC negativ este arătat de linia punctată.

APFC poate fi construit într-un sistem de coordonate rectangulare - în planul complex. Sunt coordonatele în care se arată în Figura 3.2 U și vectorul V O proiecție pe axele respective. În funcție de U (# 969;) și V (# 969;) sunt numite caracteristicile reale (reale) și imaginare de frecvență.

În viitor, suntem în caracteristicile de frecvență diferite ale titlului de dragul de concizie omite cuvântul „frecvență“, pur și simplu vorbind despre răspunsul magnitudine, faza de răspuns.

In studiul de control automat caracteristicile de frecvență de fază amplitudine și construită în coordonate logaritmice.

Acest lucru se datorează doi factori. În primul rând. în caracteristicile de coordonate logaritmice deformate, astfel încât devine posibilă în majoritatea cazurilor practice descriu caracteristicile linii simplificate de frecvență amplitudine rupte.

În al doilea rând confort asociat cu construcția lanțului AFC de unități conectate în serie, adică pe o scară logaritmică unități de lanț AFC este egal cu suma caracteristicilor de amplitudine ale unităților individuale.

Frecvența de răspuns în coordonate logaritmice (Fig. 3.3) este construit ca o funcție de lg 20lg A # 969;, se numește o amplitudine caracteristică logaritmică (LAA), iar faza - ca funcție # 966; LG # 969;, numita faza logaritmică caracteristică (LPC).

Valoarea 20 lg A este desemnată ca L. Unitățile din această valoare este de decibeli folosite. egală cu o zecime din lumina zilei. Bel - logarithm semnal de putere unitate de câștig, adică, 1 corespunde alb factor de mărire a puterii de 10, două albe - de 100 de ori, 3 albe - de 1000 de ori, etc. pentru că puterea semnalului este proporțională cu pătratul amplitudinii și lg A 2 = 2 lg A. beli câștigul exprimat prin raportul dintre amplitudinile este egal cu 2 A. lg A. Prin urmare, este de 20 de decibeli lg A. In acest caz, există următoarele relații între valorile A și L :

In aplicarea faza logaritmică LAA caracteristică construită în coordonate semilogaritmică, adică ca funcție # 966; LG # 969;, că ambele caracteristici au fost asociate cu o singură scală pe axa x. Folosind o scară logaritmică pe axa y a caracteristicii de fază nu are nici un sens, din moment ce defazaj de link-uri în lanț, și așa se dovedește la fel ca suma defazajele pe legăturile sale individuale.

Pe axa orizontală este valoarea, fie direct, lg # 969;, sau, mai multe valori practic utile ale frecvenței în sine # 969;. În primul caz, o unitate de incrementa lg # 969; un deceniu de corespunzătoare schimbare de frecvență de 10 ori. Este folosit ca divizarea axa x pe octava. Octavă corespunde unei modificări de frecvență de două ori. (O octava este 0.303 deceniu de lg 2 = 0,303).

Rețineți, de asemenea, că, din cauza prin utilizarea unui punct de scara logaritmica corespunzătoare # 969 = 0, este lăsat la infinit, caracteristicile logaritmice nu sunt construite de la frecvența zero și o valoare suficient de mică, dar finită # 969; și care se depune la punctul de intersecție al axelor. punctul LAA de intersecție cu abscisa corespunde cu secționarea de frecvență # 969; s. LAA jumătate plan superior corespunde valorilor k> 1 (amplitudine câștig), și inferior semiplanul - valorile A<1 (ослабление амплитуды).

expresii analitice pentru caracteristica de frecvență a celor de mai sus pot fi preparate cu ușurință printr-o funcție de transfer. Dacă expresia unității funcției de transfer W (s) substitut s = j # 969;. atunci obținem o W valoare complexă (j # 969;), care este o funcție # 969; Este amplitudinea și faza a caracteristicii de frecvență (sau frecvența) a legăturii. Unitatea sa este o frecvență de amplitudine caracteristică A (# 969;). iar argumentul - caracteristicile de frecvență de fază # 966; (# 969;).

Formula (3.1) definește relația dorită cu unitatea funcția de transfer caracteristicile de frecvență indicate mai sus: frecvența funcția modulului W (j # 969;) este A (# 969;). și argumentul - # 966; (# 969;).

Dacă trimiteți o W (j # 969;) nu este exponențială, dar în formă algebrică, și anume,

aici U (# 969;) și V (# 969;) vor fi introduse înainte caracteristicile de frecvență reale și imaginare care sunt coordonatele caracteristicii faze amplitudine a planului complex.

Conform (3.1) și (3.2), relația dintre caracteristicile de frecvență din cele de mai sus următoarele:

Procedura de obținere a expresiei pentru caracteristicile de frecvență ale unității funcției de transfer de mai sus este simplu. După înlocuirea în expresia funcției de transfer obținem:

unde subscriptul R și Q marcat o parte din valorile complexe respective din numărătorul și numitorul.

După eliberarea de imaginar în numitorul în cele din urmă, avem:

Sistemele tipice de control dinamice ale unităților automate

Ce este link-ul dinamic? În lecția precedentă, ne-am uitat la o parte a sistemului de control automat și le-a numit elemente ale sistemului de control automat. Elementele pot avea un aspect fizic și un design diferit structural. Principalul lucru este că astfel de elemente de intrare a servit unele x (t). și ca răspuns la acest semnal de intrare, un sistem de control generează un semnal de ieșire y (t). Mai mult, am descoperit că relația dintre ieșire și semnalele de intrare este determinată de proprietățile dinamice ale controlului care poate fi reprezentat ca o funcție de transfer W (i). Deci, elementul dinamic este orice element al sistemului de control automat având o anumită descriere matematică, și anume pentru care este cunoscută funcția de transfer.

Fig. 3.4. Elementul (a) și o legătură dinamică (b) din ACS.

link-uri dinamice tipice - un set minim de legături la descrieri de forma arbitrara unui sistem de control. Link-uri tipice includ:

§ link ordine aperiodice-I-lea;

§ Element aperiodice ordinul II-lea;

§ diferențiator ideală;

§ forțând componenta I-lea ordin;

§ forțând componenta ordinul II-lea;

§ legătură cu o întârziere pură.

Termenul proporțional diferit este, de asemenea, numit liber-Wheeling.

Funcția de transfer al câștigului este proporțional:

W (s) = K unde K - câștig.