seturi conectate - soluție liniară probleme de control

O multitudine de conectate liniar

Intuitiv, unele spații metrice subset poate fi considerată ca o entitate (de exemplu, intervalul și intervalul de pe linia numarul R, cercul cu planul R2 de gudron în Rn), în timp ce alte subseturi poate consta din mai multe „bucăți“ separat (de exemplu, uniunea intervale de două sau segmente în R, neavând puncte comune;. unirea a două cercuri în R2, de asemenea, care nu dispun de puncte în comun plus față de un cerc în R2) în continuare, vom fi interesați set reprezentând ceva întreg pentru a clarifica ztogo Int. Concepte uitivnogo introducem următoarea definiție. Definiția 5.18. spațiu Metrycheskoe M se numește cale conectat dacă, oricare ar fi punctele a și b a acestui spațiu, există o mapare y continuu> un interval [a, /?] a liniei reale R în spațiul M, ? Afișajele care au numit astfel de (sau arc) care conectează punctele a și 6. ele însele o și 6 se face referire la spațiu, în acest caz, respectiv, la începutul și la sfârșitul drumului, astfel liniar conectat. - este un spațiu metric în care oricare două puncte pot fi combinate ne într-un fel. Calea trece printr-un M €, în cazul în care imaginea conține acest punct, și anume, Calea traversează un ip subset Evident, dacă cele două puncte și o 6 o multitudine de M pot fi conectate într-un fel sau altul și, la rândul său, punctele bis acest set poate fi conectat într-un fel sau altul. apoi a și c poate fi conectat prin intermediul. Exemplul 5.12. Maparea identității este un exemplu al modului în care continuu R. De fapt, pentru arbitrare e> 0, am stabilit \ clar că condiția (5.7) tp continuitate (x) este îndeplinită în cazul în care calea selectată 6 = ss (x) = x trece prin orice punct cu o € R, deoarece imaginea