Sensul de gradul cu un exponent natural, negativ, fracționată, regula de grade

1) Gradul cu un indicator natural:

În țară numerele sunt probleme. Astronomii asamblate pentru a conta mărimea părții vizibile a universului. Ei au susținut că aceasta ar trebui să fie înmulțită cu 25 de ori mai mare decât numărul 10 de pe sine. Din moment ce acest lucru a necesitat o mulțime de spațiu, au cerut să demola Palatul algoritmul Evkida, numerele expune gemeni si multe alte obiecte. În timp ce toată lumea a vrut să știe ce fel de universul nostru, dar nimeni nu a vrut să sacrifice atât de clădiri preklasnymi și valoroase. O comisie a fost creată, care a început căutarea pentru spațiul liber necesar, dar în curând a ajuns la un impas.

În mod surprinzător tabelul de multiplicare poziție. Ea rasskazla povestea lui: - Am venit cu pentru a nu pune un număr mare de termeni identici. Pentru că acum nimeni nu scrie 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 Acum scrie 3 x 7. Acesta este un foarte economie de spațiu. Să vină cu ceva similar cu multiplicare.

Și odată ce a inventat. Numărul de factori a început să scrie mici în spatele figura numărul:

Toate expresie a devenit obligatorie pentru gradul, numărul de multiplicatori (figura mici de mai sus) - exponent, iar multiplicatorul - gradul de fundație.

În termen de o jumătate de oră, a introdus în mod solemn o nouă acțiune - putere ca țară a început să curgă numerele 5 6 17 aprilie și multe altele. Dar de rulare nu este interesant, vreau să efectueze plus, multiplicare, scădere, adică, să se comporte la fel ca toate numerele decente. și următoarele probleme au apărut. După introducerea acțiunii este necesar să se stabilească norme de acțiune. astfel încât să nu deranjeze pe nimeni, si nici legile sunt rupte.

În primul rând a încercat să efectueze plus, am deschis un set de legi, și a găsit nimic. Despre scăderea chiar și gândire nu, și multiplicarea a mers foarte usor, deoarece fiecare nivel este obținut din multiplicatorii, așa că, dacă luați același nivel de bază,

Odată înregistrate într-un set de legi noii reguli:

Atunci când multiplicarea puterilor cu aceeași bază de bază rămâne neschimbată, iar indicatorii sunt pliate

Odată cu divizarea oricăror probleme. Se pare că, dacă acțiunea diviziunii opusă uinozheniyu apoi pridelenii indicatori necesari pentru a deduce, dar dacă. și dacă .Apoi a decis (sub influența minorității conservatoare), care

Când împărțirea grade cu baze identice. dacă m> n și. dacă n> m.

Efectuarea de noi reguli oferite 6 5 și 6 3. și

Când împărțirea grade cu baze identice indicatori scade. dar complet în general dificil de formulat.

Explodată, de asemenea, cu grade diferite baze și parametri identici. Am venit în ajutorul legilor comutative și asociative :. deoarece;

Pentru a multiplica puterile cu aceiași parametri, este necesar să se multiplice bază și rata rămân neschimbate.

Pentru a împărți bazele grad sodinakovymi necesare pentru a împărți baza și rata rămân neschimbate.

Sa dovedit că se poate construi chiar și într-un grad de putere.

A venit o sărbătoare publică. plăcut în mod special fracțiunile tăiate, afișarea lor pe factori:

Cadou prezentat distributivitate. El a sugerat cum să se plieze același grad. de ex. , Ie. Poate fi factori de adăugat.

Și dacă o mare parte din aceeași bază, dar cu diferiți coeficienți, este posibil să se facă un factor comun pentru consola:

2) gradul de refractie negativ:

Toți au devenit obișnuiți cu acțiune cu grade de la indicatorii fizici (lor așa-numitele, deoarece indicatori - numere naturale).

Și acolo erau nemulțumiți, cei care nu au luat parte la crearea de noi chisel.Revolyutsionno reprezentanți ai minte numere negative făcut o declarație că acestea sunt oprimate, nu li se permite să se dezvolte știință,

- Toată lumea știe că, în scăderea poate fi obținut 0 și negative numere, - au declarat că a organizat o mișcare în susținerea gradelor cu un indicator negativ.

- Cum poate fi un număr negativ de factori - au fost surprinși numere întregi pozitive.

- Pentru a fi determinată. doar se potrivește în conformitate cu regula :.

-Un grad cu indice negativ definit ca (Z- - numere întregi otritsatelnyn).

Apoi, formula pentru împărțirea puterilor ar fi doar

- Ei bine, - a spus paznicii Laws - atunci dovedesc că toate acțiunile cu stadiul normelor de conservare și introducerea unor grade de indicatori negativi.

Mai mult decât atât, numerele negative, planul de dovada teoreme privind acțiunea cu grade oferite.

1. În ceea ce privește definiția pentru a înlocui puterea cu un indice negativ al gradului de un indicator natural.

2.Vypolnit acțiune în conformitate cu normele de acțiune cu puteri cu exponenți naturale

3.Po determinarea de a trece de la grade cu exponent natural pentru puterile cu exponenți negative.

Și, de asemenea, a condus exemple explicative. de înregistrare poate fi mai scurt:

Deci, sa dovedit că toate drepturile sunt rezervate pentru acțiuni cu grade de cifre negative.

3) gradul cu un exponent fracționată:

atunci când se extrage rădăcina măsura exponent divizat pe indicele rădăcină, în cazul în care o astfel de divizare vypolnetsya uniform; de exemplu: .. √a 4 = un 2. 3 √x 9 = x 3, etc. Să ne acum de acord să distribuie regula la acele cazuri în care exponentul nu este divizibil cu indicele rădăcină. De exemplu, suntem de acord să accepte că

În general, suntem de acord că expresia înseamnă indicele rădăcină care are numitorul, iar rata de rădăcina pătrată a - (. Adică e.n √a m) numărătorul valoarea fracționară.

Suntem de acord pentru a preveni în continuare și exponenți fracționată negativ în același sens în care am făcut o performanță întreg negativ; De exemplu, condițiile care

Notă. Indicatorii fracționale au fost introduse în algebra principal, inginer olandez Simon Stevin în secolul al XVII-lea la începutul mai târziu, la sfârșitul secolului al XVII-lea, profesorul Oxford Dzhon Vallis a introdus utilizarea de cifre negative.

259. Caracteristica principală a indicelui fracțional. Valoarea indicelui gradului de fracționare nu se schimba, dacă vom multiplica sau împărți cu același număr de (non-zero) numărătorul și numitorul indicelui fracționată. asa:

Într-adevăr, numitorul indicelui fracțional este un indice al rădăcinii, iar numărătorul este un indice al expresiei sale radicale și indicatori precum am văzut, vă puteți înmulți și împărți cu același număr.

Pe baza acestei proprietăți, putem converti indicele de fracționare în exact același mod ca și o fracție ordinară. de exemplu, putem reduce exponentul fracțional, sau poate provoca unele valori fracționare la un numitor comun.