Semnale aleatoare și zgomote
În primul rând, ia în considerare proprietățile semnalului la un punct predeterminat de timp t = t1. În acest moment, semnalul x (T1) devine o valoare aleatorie. Aceste valori sunt singurele caracteristici probabilistice pot fi descrise. În special, se poate vorbi despre probabilitatea ca x (t1) într-un interval finit x1 unde p (x) - are o funcție de densitate de probabilitate. Pentru orice distribuție de probabilitate continuă trebuie să îndeplinească condiția Dacă semnalul ia valori discrete, valorile pentru fiecare Pi semnal este probabil. În același timp. Pentru aplicații practice, cele mai importante sunt următorii parametri statistici: Cel mai adesea ne întâlnim cu semnale aleatoare, pentru care funcția de densitate de probabilitate este o funcție Gauss. Acest semnal aleator numim adesea un proces aleator normal. aici Pe baza p funcției (x) poate fi găsit valoarea relativă a semnalului timp de staționare într-un anumit interval de niveluri, raportul dintre valoarea maximă la nivelul rms (factor de vârf) și alte câteva importante pentru practica parametrilor de semnal aleator. Să presupunem că în cazul în care funcția este numită probabilitatea integrală. În orice manual matematică, există tabele ale acestei funcții. În cazul în care | a | = b. atunci formula (3-26) este simplificată și ia forma Punerea. găsi probabilitatea ca semnalul la intervale de 2S, 4S, 6S. Rezultatele de calcul sunt prezentate în tabelul. Probabilitatea de a fi în intervalul Probabilitatea de a fi în afara intervalului (-s, s) (2s, 2s) (-3S, 3s) 0.6826 0.9544 0.9973 Raportul dintre timpul de staționare a semnalului într-un anumit interval de la timpul total suficient de observare poate fi interpretat ca probabilitatea de a fi în acest interval. unidimensională densitatea de probabilitate este insuficientă pentru o descriere completă a semnalului aleator. Caracterizarea mai completă este o p bidimensional densitate de probabilitate (x1, x2), permițând să se țină seama de relația statistică a valorilor de semnal la două puncte în timp t1 și t2. Setarea bidimensională-funcția de densitate de probabilitate permite introducerea semnalului de corelare aleatoare ca o funcție În multe cazuri, în practică, este suficient să se ia în considerare semnalele aleatoare staționare. În acest caz, media, valoarea medie a pătrat și varianța sunt independente de timp, și funcția de corelare depinde numai de diferența t t1 și T2. Mai mult, în practică, se presupune că semnalele aleatoare staționare sunt ergodic. Acest lucru înseamnă că, caracteristicile statistice medii obținute prin calcularea mediei peste setul de implementări, coincid cu valorile medii obținute prin calcularea mediei de peste un timp de implementare. La t = 0, obținem că Are o putere medie totală a unui semnal aleator. Funcția de corelare a unui semnal aleator este centrat . Dacă t®μ, apoi prin slăbirea dependenței statistice este valoarea la zero. Prin urmare. Acum, de la (3,32), putem obține următorul rezultat. Pentru procesele ergodice varianță egală cu diferența dintre producția medie de proces și putere componentă constantă. Datorită starea de echilibru, și anume, independența funcției de distribuție a timpului de pornire, funcția de corelare este chiar. Astfel, orice valoare a funcției de corelare a unui proces aleatoriu staționar nu poate depăși valoarea acestei funcții la t = 0. Coeficientul de corelație proces aleatoriu staționar este raportul dintre funcția de corelare a unui proces aleatoriu centrat la amploarea dispersiei. În cazul în care valoarea medie este zero, coeficientul de corelație este egal cu Coeficientul de corelație are aceleași proprietăți ca și funcția de corelare. El este o funcție chiar, valoarea maximă. pentru orice t, și când. Întotdeauna este posibil pentru a găsi o valoare t0. că pentru t> t0 valoarea absolută a coeficientului de corelație este mai mică decât predeterminată. Valoarea t0 se numește timp de corelare. Uneori, timpul de corelare a determinat acest lucru. Ca un exemplu, ia în considerare distribuția normală a celor două valori de semnal la două momente de timp t și t + t. Această funcție are o valoare maximă atunci când. este egal cu Densitatea de probabilitate este constantă de-a lungul elipsele sunt secțiuni transversale orizontale ale suprafeței (3,44). Ecuațiile familie de elipse de densități de probabilitate egală este dat. Când l = 0 elipsa degenerează într-un punct. și creșterea plan orizontal l secant scade mai mică și scade corespunzător densității de probabilitate. Probabilitatea ca un punct al planului cu coordonatele aleatorii este în interiorul elipsele cu un parametru l fix se obține prin integrarea funcției (3.44) peste regiunea planului delimitat de elipsă și este egală cu Când elipsele de probabilitate egală de tranziție la raza cercului. Când și de la (3.47), care Funcția densitate de probabilitate corespunzătoare integrală (3.48) este egal cu Funcția densității de probabilitate (3.49) se numește Rayleigh. Spectrul energetic al unui proces aleatoriu staționar. În cursul fizicii statistice, această întrebare este discutată în detaliu. Spectrul energetic G (w) și funcția de corelare a unui proces aleatoriu staționar asociate una cu cealaltă pereche de transformare Fourier (Wiener-Khinchine teorema) Acest lucru poate fi dovedit după cum urmează. Punct de vedere tehnic, procesul stohastic poate fi reprezentat ca o parte integrantă Fourier. Acum vom găsi funcția de corelare în forma 2) Găsiți forma de spectru de semnal. Găsiți semnal de spectru care se obține după semnalul de integrare. folosind proprietatea de a converti spectrelor în semnalul de integrare. Să considerăm un semnal fiind suma două impulsuri delta separate una de alta printr-un interval de timp egal cu q. Spectrul acestui semnal va fi Graficul acestei funcții este prezentată în figura 2.11. Densitatea spectrală a energiei variază periodic cu o frecvență, iar acest lucru se datorează interferenței componentelor spectrale din fiecare impuls delta. La frecvențe w = 0, 2p¤q, 4p¤q etc. componente spectrale din fiecare impuls delta sunt în fază, ca și în cazul în care avem un singur impuls cu o intensitate B + C, iar la frecvențe w = p¤q, 3p¤q, 5p¤q etc. Se antifază ca și puls are o intensitate de B-C. Prin integrarea delta diferența puls Obținem un semnal val pătrat (figura 2.1). Presupunând în (2,29) și B = A C = -A și împărțirea spectrului în. Obținem densitatea de putere spectrală (2,24) a semnalului dreptunghiular.