Rezumat - Logica matematică

Sub formă de echivalență general, sunt formulate definiții (de exemplu, determinarea operației logice).
Exemplul 7: Fie A denotă afirmația „9 împărțit la 3„și prin B - declarația“10 împărțit la 3". Asigurați-enunț având o structură logică: a); b); c); g); d); e) și de a determina valoarea lor de adevăr.
Decizie. a) = "9 Dacă este divizibil cu 3, apoi 10 împărțit la 3" = 0, deoarece A = 1 și B = 0. b) = "Dacă 10 este împărțit la 3, 9 este împărțit în 3" = 1 s) = "9 împărțit la 3 și apoi numai atunci când 10 este împărțit la 3" = 0. g) = 10 "este împărțit în 3 și apoi numai atunci când 9 împărțit la 3" = 0. d) = "9 Dacă nu este divizibil cu 3, apoi 10 împărțit la 3" = 1 (din A = 1, m = 0 și B = 0, și în consecință = 1). e) = "9 împărțit la 3, și numai dacă 10 nu este divizibil cu 3" = 1 (k = 1, u = 1, atunci = 1).

3.3 Formulele logicii propozițiilor
În logica propozitionala - prima secțiune principală și logica matematică - declarații neraschlenyaemye elementare sunt considerate ca fiind „atomi“ și componenta utterances - ca molecule formate din „atomi“ aplicarea acesteia operații logice. Declarații Logic sunt interesați într-o singură caracteristică a declarațiilor elementare - valoarea lor de adevăr; compozit același enunț studiat prin structura lor logică care să reflecte modul în care acestea sunt formate. Structura propozitiile definește dependența valorilor de adevăr lor valorilor de adevăr componentelor frazelor elementare.
Deoarece sensul declarațiilor logicii matematice nu sunt interesate, ele pot fi bine înlocuite cu variabile.
Fie X, Y, ..., Z, ..., Xi, Yi, ..., Zi - variabile care pot fi substituite în locul oricărui enunț elementar (sau valori de adevar). Aceste variabile sunt numite variabile propoziționale sau propoziționale. Cu ajutorul variabilelor și operațiile logice propozitionale simboluri orice declarație poate fi formalizate. și anume înlocui formulă care reflectă structura sa logică.
Să începem cu faptul că sunt mai precise formulele conceptului de logica propozitionala. Pentru a face acest lucru, întrebați alfabetul. și anume set de caractere, pe care o vom folosi în logica propozitiilor:

X, Y, ..., Z, ..., Xi, Yi, ..., Zi (i - număr natural) - simbolurile pentru a denumi variabilele propoziționale;
Și, A, 1, 0 - simboluri care reprezintă constantele logice „adevărate“ și „false“;
- simboluri ale operațiilor logice;
(,), [,] - suporturi (simboluri auxiliare care servesc pentru a indica ordinea operațiilor).

Noi oferim acum o definiție riguroasă cu formula logica propozitiilor (formula PV va spune):

Fiecare variabilă propozițională - Formula LV.
Simboluri, A, 1, 0 - Formula LV.
Dacă F - formula LV, la- Formula LV.
Dacă formula F1i f2- LV, LV ,, u formula.
Nu există alte formule din logica propozitiilor acolo.

Determinarea acestui tip se numește inductiv. În pp 1 și 2 sunt formule elementare definite. în articole 3 și 4 sunt date regulile de formare a unor noi formule de oricare două dintre aceste formule.
Condiții de dragul simplității, nu este inclus în formula paranteze, nu face parte din alte formule sau în picioare sub semnul negației. Rețineți că, în calcul, numărul de paranteze stânga trebuie să fie întotdeauna egal cu numărul de paranteze drepte.
Descrie procesul de formalizare a enunțurilor:
etc.