Revenirea din ecuație, matematică, care îmi place

numit recurent, dacă a_0 = a_n, a_1 = o _, \ ldots, a_j = o _, \ ldots. și anume secvența coeficienților săi (a_0, a_1, \ ldots, a_n) este simetrică în raport cu mijloc.

Exemplu. \ Displaystyle (x + 1) ^ n = \ sum_ ^ n_n ^ kx ^ k - fasole.

polinoame retur poate fi definită ca. Vom nota cu

f este recurentă dacă și numai dacă, atunci când

Deci, a reveni polinoame satisface relația funcțională

Teorema. Dacă n este impar, polinomul recidivantă are o x_1 root = -1.

Dovada. Compute f (-1). Prin doar înregistrate

Astfel, revenirea unui grad impar polinom f poate fi exprimat ca f = (x + 1) f_1. Putem dovedi că f_1 a reveni, de asemenea, polinom (chiar și gradul deja).

Cum de a găsi rădăcina de ea?

Exemplu. rezolva ecuația

Vom împărți ambele părți de x ^ 2

Vom introduce o nouă variabilă \ displaystyle u = x +. Apoi \ displaystyle u ^ 2 = x ^ 2 ++ 2 și ecuația se transformă în u pătrat ^ 2-2 + 4u = 0. Nu este dificil de rezolvat. Găsirea u_1, u_2. să le înlocuiască în \ displaystyle u_ = x + și apoi rezolva două ecuații pătratice.