Pregătirea studenților pentru examenul și OGE (DPA), în rezoluția centru de formare (manual de matematică -
Viteza corpului. Viteza medie a corpului
Decizia cu privire la sarcinile de mișcare pe baza formulei bine-cunoscut, desigur, fizica
vă permite să găsiți calea S. a călătorit în timp t un corp în mișcare, la o viteză constantă v.
Imediat a face un important
Nota 1. Unități cantități S. t și v trebuie coordonate. De exemplu, în cazul în care calea este măsurată în kilometri. și timpul - în ore. atunci rata ar trebui să fie măsurată în km / h.
În cazul în care corpul se deplasează cu viteze diferite în diferite secțiuni ale căii. a introdus conceptul de viteza medie. care se calculează cu formula
De exemplu, în cazul în care corpul se deplasează la o viteză v1 în timpul t1 de timp. t2 în mișcare cu viteză v2 în timp. pentru un timp t3 mutat la o viteză v3. viteza medie
Problema 1. Programat antrenor cu motor trebuie să treacă traseu de 100 de kilometri, cu aceeași viteză și fără întrerupere. Cu toate acestea, merge la jumătatea drumului, autobuzul a fost forțată să se oprească timp de 25 de minute. Pentru a ajunge la timp la destinație, șoferul de autobuz în a doua jumătate a traseului a crescut viteza de 20 km / h. Care este viteza programului de autobuz?
Decizie. Notăm prin v viteza programului de autobuz, și presupunem că viteza v măsurată în km / h. Acesta descrie datele prezentate în problema 1, în figura 1.
- timpul programului de autobuz (ore);
- intervalul de timp în care autobuzul a trecut prima jumătate a modului (în ore);
v + 20 - bus de viteză în a doua jumătate a traseului (în km / h);
- timpul în care autobuzul a derapat de-a doua jumătate a modului (în ore).
În declarația problemă de timp dată stația de autobuz - 25 de minute. Acesta trebuie să fie exprimat în ore, că toate unitățile au fost de acord:
Acum puteți să creați o ecuație bazată pe faptul că autobuzul a ajuns la destinație la timp, și, prin urmare, în momentul în care el a fost pe drum, plus timpul pentru a opri ar trebui să fie egal cu timpul programului de autobuz:
Noi rezolva această ecuație:
În sensul primei rădăcina problemei trebuie aruncat.
Problema 2. (MIOO) Prima oră masina călătoresc la 120 km / h, următoarele trei ore - cu o viteză de 105 km / h, iar apoi de trei ore - de la viteza de 65 kilometri pe oră. Găsiți viteza medie a vehiculului pe tot parcursul călătoriei.
Decizie. Folosind formula (2). obține
Problema 3. Prima jumătate a modului în care trenul a fost la o viteză de 40 km / oră și jumătate de drum - la o viteză de 60 km / h. Găsiți viteza medie a trenului de-a lungul drum.
Decizie. Notăm cu S întreaga lungime cale, exprimată în kilometri. Acesta descrie datele prezentate în problema 3, în figura 2.
- perioada în care trenul a trecut prima jumătate din drum, exprimată în ore;
- perioada în care trenul a trecut a doua jumătate a drumului, exprimat în ore.
Prin urmare, timpul în care trenul a călătorit tot drumul la fel de bine
În conformitate cu formula (1), viteza medie a trenului pe parcursul întregii căi
Nota 2. Viteza medie a trenului în sarcină 3 este de 48 km / h în loc de 50 km / h, așa cum este, uneori, cred in mod eronat, calcularea mediei aritmetice a numerelor (viteza) de 40 km / h și 60 km / h. Viteza medie nu este egal cu vitezele medii aritmetice, și este o valoare calculată prin formula (1).
traficul fluvial. viteza de curgere râu
Spre deosebire de obiectivele privind circulația pe teren, în problemele mișcării râului există o nouă valoare - viteza debitului râului.
În ceea ce privește banca, care este staționar, viteza corpului. se deplasează de-a lungul râului. este suma corpului viteza proprie (viteza a corpului în lac, viteza de corp în apă încă, viteza de corp în apă în picioare) și debitul râului. În ceea ce privește malurile vitezei corpului. se deplasează împotriva curentului râului. egală cu diferența dintre viteza proprie a corpului și viteza debitului râului.
Sarcina 4: barca cu motor a traversat râul de 14 km, iar apoi 9 km în amonte, petrece tot drumul 5:00. barca de viteză în apă încă cinci kilometri pe oră. Găsiți viteza debitului râului.
Decizie. Notăm prin v viteza fluxului râului și va presupune că viteza v măsurată în km / date chas.Izobrazim date în problema 4 în figura 3.
5 + v - viteza barca era râu (km / h);
- mișcarea de bărci de-a lungul râului (în ore);
5 - v - viteza cu care barca a mers împotriva curentului râului (km / h);
- deplasarea bărcii împotriva curentului râului (în ore);
Acum puteți echivala luând în considerare faptul că barca era pe drum 5:00:
Noi rezolva această ecuație:
În sensul primei rădăcina problemei trebuie aruncat.
Sarcina 5 (Biroul „Quantum“) barca cu motor a trecut de-a lungul râului la 34 km și 39 km în amonte, petrece cât mai mult timp are nevoie pentru a trece de 75 de kilometri în apă stagnantă. Găsiți raportul dintre viteza de barca în apă încă la viteza debitului râului.
Decizie. Notăm Vc (km / h), viteza de barca în continuare apă și lăsați Vp (km / h), viteza fluxului de râu. Noi reprezentăm datele sarcinii 5 în figurile 4 și 5.
Având în vedere faptul că, în ambele situații, barca a avut loc pe drum, în același timp, este posibil să se facă ecuația:
Înmulțind ecuația (4) la Vp. obținem
În sensul primei rădăcina problemei trebuie aruncat.
Mișcarea de piese inelare
Sarcina 6. (www.reshuege.ru) de la punctul A circulară lungime traseu 46 km parcurs cicliștilor, iar după 20 de minute de la punctul A în spatele ciclistului off motociclist. După 5 minute după administrarea motociclist prins biciclist pentru prima dată, și după încă 46 de minute după aceea, călăreț prins biciclist a doua oară. Găsiți viteza de cicliști și motocicliști.
Decizie. Până în momentul în care prima dată când un călăreț prins biciclist, motociclist de echitatie 5 minute și 25 de minute de călărie ciclist, și au călătorit aceeași cale. Rezultă că viteza motociclistul este de 5 ori mai mare viteză a ciclistului.
Astfel, ceea ce denotă litera V (km / h) viteza de biciclistului, constatăm că motociclistul este viteza 5v (km / h).
Condiția de sarcina dată timpul scurs între două ședințe consecutive de motocicliști și bicicliști - 46 de minute. De data aceasta trebuie să fie exprimat în ore, că toate unitățile au fost de acord:
Noi reprezentăm datele problemei referitoare la circulația călăreț și călăreț între prima și a doua reuniuni, în figura 6.
Deoarece în timpul orelor scurse de la prima întâlnire până la a doua reuniune, motociclistul a condus 46 km (întregul traseu circular), plus calea pe care a ciclistului mers timp de o oră, puteți face următoarea ecuație:
Rezolvarea acestei ecuații, constatăm că viteza biciclistului:
Răspuns. Viteza Ciclistul de 15 km / h, pilotul de viteză 75 km / h.
Sarcina 7. Pe drumul pe care este o lungime de circumferință de 60 km, punctele A și B sunt puncte diametral opuse. Ciclistul a plecat de la punctul A și a făcut două ture. Prima rundă a trecut la o viteză constantă, atunci viteza redusă cu 5 km / h. Intervalul de timp dintre două treceri ale biciclistului prin punctul B este egal cu 5 ore. Găsiți rata la care biciclistul a trecut primul tur.
Decizie. Pentru definiteness presupunem că biciclistul a fost în mișcare într-un cerc, în sensul acelor de ceasornic și ia în considerare figura 7.
Dacă notăm litera V (km / h) viteza la care ciclistul a trecut primul tur, apoi viteza biciclistului pe a doua rundă va fi egal cu v - 5 (km / h), și poate face ecuația
Rezolvarea acestei ecuații, constatăm că viteza biciclistului in primul tur:
Deoarece rata biciclistului pe primul disc este mai mare de 5 km / h, atunci prima rădăcină trebuie aruncată.
Tehnici folosite pentru a rezolva probleme în execuția lucrărilor prezentate în secțiunea ghidul nostru „Provocări pentru executarea lucrărilor.“
Cu exemple de soluții la problemele de amestecuri, aliaje și soluții pot fi găsite în secțiunea directorul „Probleme privind amestecuri, aliaje și soluții.“
Pentru studenții care doresc să se pregătească bine și să treacă examenul sau OGE (DPA) în matematică, fizică sau limba română pentru un scor mare, centrul de formare „rezolutiv“ deține