Poziția relativă a planelor

Fig. 43. Poziția relativă a planurilor

8.1 paralel cu planul

Definiția. Două avioane sunt numite paralele, dacă acestea nu au puncte comune.

Să presupunem că în unele probleme, am dori să dovedească faptul că unele dintre avioanele sunt paralele. Cum de a face acest lucru? În acest scop, există o aprobare specială.

Simptom de planuri paralele. Dacă două linii drepte care se intersectează paralele cu același plan, respectiv la două unghiuri drept un alt plan, atunci aceste planuri sunt paralele.

Vedem situația din Fig. 44. Și anume, să se intersecteze liniile drepte a și b, care se află într-un plan. paralelă directă, respectiv, un 0 și b 0. situată într-un plan. Apoi, planul paralel cu planul.

Fig. 44. În cazul în care un k un 0 și b k b 0. atunci k

Întrebare. De ce semn în formularea de planuri paralele, este important ca liniile se intersectează? Fie că va exista un semn sigur, în cazul în care cuvântul este eliminat?

Dovedește un semn de paralelism de avioane, nu vom prezenta teorema de curriculum, care se poate face trimitere în examen. Să vedem cum funcționează într-un semn al unei sarcini specifice.

Fig. 45. La problema

De patrulater ABCD este un paralelogram, deci BC k AD si BC = AD. Patrulatera ADD 1 A 1 ca un paralelogram, deci A 1 D 1 k AD și A 1 D 1 = AD. Avem astfel: A 1 D 1 k BC și A 1 D 1 = BC. În consecință, BCD patrulater A 1 1 este un paralelogram și, prin urmare, 7. A 1 B k D 1 C.

În mod similar dovedi că ABC patrulater paralelogram 1 D 1, și, prin urmare,

Am constatat că două drepte ce intersectează planul A 1 BC 1 (și anume, A 1, B 1 și BC) sunt respectiv paralele cu două plane drepte ACD 1 (și anume, directă și C 1 D 1 AD). În consecință, datele plane paralele, după cum este necesar.

O proprietate importantă de planuri paralele: în cazul în care două planuri paralele se intersectează al treilea plan de intersecție a paralelei drepte.

Fig. 46. ​​În cazul în care k. apoi a k ​​b

Și anume, lăsați planul paralel cu planul (Fig. 46). În cazul în care planul intersectează planul liniei A și intersectează planul într-o linie dreaptă b, apoi a k ​​b.

7 Recall caracteristica corespunzătoare unui paralelogram dacă cele două părți în patrulaterul sunt paralele și egale, atunci patrulaterul este un paralelogram.

Sarcină. cub Edge ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este egal cu 4. Punctul de K mid coaste A 1 D 1. Localizați cub cu aria secțiunii transversale plane ACK.

Decizie. Cutplane ACK ABC planul intersectează fața inferioară a cubului în linie dreaptă AC (fig. 47). Avionul A 1 B 1 C 1 ABC plan paralel; prin urmare, planul de tăiere intersectează planul A 1 B 1 C 1 KM drepte, paralele AC.