Physicexperts, formula Laplace
formula Laplace
Luați în considerare suprafața lichidului, bazată pe niște contur plat. Dacă suprafața lichidului nu este plat, dorința de a reduce aceasta duce la o presiune suplimentară celei care suferă de lichid cu o suprafață plană. În cazul unei suprafețe convexe a acestei presiuni suplimentare este pozitiv, în cazul unei suprafețe concave - negativ. În acest ultim caz, stratul de suprafață cu scopul de contracție, întinde lichid.
Amploarea presiunii suplimentare trebuie să crească în mod evident cu creșterea tensiunii superficiale # 945; și suprafața de curbură. Calculăm presiune suplimentară pe suprafața sferică a lichidului. Pentru această picătură sferice rassechom de lichid pe un plan diametrală a celor două emisfere (fig. 5).
Secțiune transversală a unei picături sferice de lichid.
Datorită tensiunii superficiale a celor două emisfere sunt atrași unul de celălalt cu o forță egală cu:
Această forță prese împreună cele două emisfere ale suprafeței S = πR2 și, prin urmare, determină o presiune suplimentară:
# 8710; p = F / S = (2πR # 945;) / πR2 = 2 # 945; / R (4)
Curbura suprafeței sferice este același peste tot și este determinată sferă raza R. Evident, mai mici R, mai mare curbura unei suprafețe sferice. O suprafață de curbură arbitrară este de obicei caracterizat așa-numita curbura medie, care pot fi diferite pentru diferite puncte pe suprafață.
Valoarea medie a Curbura este definită prin curbura secțiunilor normale. Secțiunea normală a suprafeței într-un punct numit linia de intersecție a acestei suprafețe cu un plan care trece prin normala la suprafață la punctul în cauză. Pentru o sferă, orice secțiune normală este un cerc cu raza R (R-raza sferei). Valoarea H = 1 / R oferă sferă curbură. În general, diferitele secțiuni transversale trasate prin același punct au curburi diferite. In geometrie, se dovedește că jumătate din suma razelor de curbură inverse
pentru orice pereche de secțiuni normale reciproc perpendiculare, au aceeași valoare. Această valoare este medie curbura la acest punct.
Razele R1 și R2 în formula (5) - valoarea algebrică. În cazul în care centrul de curbură a secțiunii normale situate sub această suprafață care corespunde razei de curbură este pozitiv în cazul în care centrul de curbură situată pe suprafața, raza de curbură este negativ.
Pentru o sferă, R1 = R2 = R, astfel încât, în conformitate cu punctul (5) H = 1 / R. Înlocuirea în (4) 1 / R prin H, descoperim că
Laplace a demonstrat că formula (6) este valabilă pentru orice formă de suprafață, dacă este înțeles medie curbură H în suprafață, în acest moment, în care se determină o presiune suplimentară. Substituind în (6), expresia (5) cu curbura medie, obținem expresia presiune suplimentară sub o suprafață arbitrară:
Se numește formula Laplace.
Presiune suplimentară (7) determină schimbarea nivelului de lichid în capilar, prin aceasta, uneori numită presiune capilară.
Existența rezultatelor unghiului de contact prin aceea că peretele vasului se observă în apropierea curbura suprafeței lichidului. În capilar sau într-un decalaj întreaga suprafață îngustă este între doi pereți curbi. În cazul în care umezește fluid suprafața peretelui are o formă concavă, atunci când nu ud - convexă (Figura 4.). Acest tip de suprafață lichid curbat este numit meniscului.
Dacă tubul capilar este scufundat cu un capăt în lichidul turnat într-un vas, apoi printr-o suprafață curbată în presiunea capilară va fi diferită de presiunea pe suprafața plană într-un vas larg cu o sumă # 8710; p, anume formula (7). Ca rezultat, umezirea nivelului lichidului capilar nu va fi mai mare decât în vas, în timp ce anti-umezire - de mai jos.
Du-te la pagina 1 2