Partea 1 „geometrie analitică în plan și în spațiu“ - matematici superioare partea 1

x = 1; y = 0; z = 1;
b) folosind formula lui Cramer:

c) Scrieți sistemul în formă de matrice și de a găsi soluția folosind matricea inversă.

1) Pentru a găsi matricea inversă dovedesc în primul rând, că determinantul matricei nu este egal cu zero (deoarece există matricea inversă pentru matricea extrinsecă):
Δ =
2) Găsim cofactori pentru matrice suplimentară transpusă preparare:

Am înființat matricea transpusa:
3) Pentru a determina matricea inversă, vom împărți toate elementele matricei V de către desaturazei determinant:

4) Toți necunoscut prin matricea

x. și membrii liberi prin matricea B:
5) = A x | A-1

A -1 = A -1 x A

deoarece AA -1 = E (matricea unitate), apoi B = A -1 x

Prin urmare, X = 1; Y = 0; Z = -1;

Găsiți și valorile proprii ale vectorilor proprii unui operator liniar,

care operează în spațiul bidimensional, dacă matricea A este cunoscută în unele baza 1, e2>
Condiții individuale:

Noi alcătuiesc ecuația caracteristică:

sau -15-5 3 2 7 = 0.

Din autovalorile operatorului liniar 1 = 4 2 = -2

Am găsit un x eigenvector (1) = (x1. X2) corespunzător valorii proprii 1 = 4. Pentru a rezolva această ecuație matrice

(Din sistemul
Să presupunem x1 = C, obținem că vectorii x (1) = (C) pentru orice vectori proprii sunt Operatorul liniar cu 1 eigenvalue = 4.

În mod similar, se poate asigurați-vă că 2 = 2, x2 = -1h1 (Sistem

pentru orice vectori proprii sunt Operatorul liniar cu eigenvalue 2 = -2.