modul 7

Tema 7. 1.Zadachi, ceea ce duce la conceptul de integrala definită. Formula Teorema fundamentală, cererea de calcul integralele definite. Metode de calcul integrala definită a formulelor dreptunghiuri, trapeze, Simpson. integralelor improprii cu limite infinite, și ale funcțiilor nemărginite, proprietățile lor de bază.

Tema 7. 2. Aplicarea certă integralei.

orientări metodologice pentru studiul său.

După studierea manualelor de material teoretic dezasambla Soluția

din exemplele 13 - 16.

Zona Exemplul 13. Se calculează figurii delimitate de linii. .

Decizie. Găsim abscisa punctelor de intersecție a parabolei și

Exemplul 14. Se calculează volumul corpului format prin rotirea în jurul axei Ox jumătate de undă sinusoidală y = sinx.

Decizie. Dacă trapezului curbilinie, mărginită de mai sus Curbele

urlet. linii drepte x = a. x = b și axa x. Se rotește în jurul axei x. volumul V este egal cu corpul de rotație

Primer15. Găsiți suprafața unui elipsoid format

rotație în jurul axei elipsei Oh.

Decizie. Dacă continuă pe curba se rotește în jurul axei x. aria suprafeței de rotație S este calculată cu formula

Din ecuația elipsei găsim. în cazul în care. Conform formulei (1), avem

Pentru a calcula permutarea aplicat ultima parte integrantă

. în cazul în care. Dacă x = 0, t = 0; când x = 2.

Exemplul 16. Găsiți coordonatele centrului de greutate al avionului omogen

figura delimitate de linii. x = 4.

Decizie. Coordonatele centrului de greutate al unui trapez curbat uniform delimitate curba. linii drepte x = a,

x = b și axa x. sunt definite de

unde S - zona unui trapez curbilinie.

Această cifră (Fig. 6) este simetrică în raport cu axa Ox.

centrul de greutate se află pe axa, așa. Găsim zona figura S :. Conform formulei (1), avem

Astfel, punctul - centrul de greutate al figurii.

Întrebări pentru auto-control.

1. Care sunt problemele care duc la conceptul de integrala definită.

2. Scrieți suma integrală a funcției pe intervalul

3. Ceea ce se numește integrala definită a funcției în intervalul?

4. Care este sensul geometric al integralei definit?

5. Lista proprietățile integralei definit.

6. Care este derivata integralei bine definit, cu limita superioară variabilă de integrare?

7. Scrieți formula lui Newton - Leibniz.

8. Scrieți formula înlocuire variabilă într-o integrală definită.

9. Ce este parte integrantă. în cazul în care există o funcție chiar? Funcția ciudat?

10. Scrieți formula de integrare prin părți în bine definit integralei.

11. Formulați definiția integrală improprie cu limite infinite de integrare.

12. Formulați definiția unei integrale necorespunzătoare a unei funcții discontinue.

13. În cazul în care, integrala improprie se numește convergentă? divergente?

14. Cum se calculează aria unei figuri într-un plan dreptunghiular sistem de coordonate definit folosind INTEGRAL?

15. Scrieți formula de calcul a volumului corpurilor formate prin rotirea unui plan figura în jurul axei Ox sale; Axa y.

2. 7. 4. Alocări pentru munca independentă

Calculați integralele definite.