matritsya productivitatea

Non-negativ matricea A este productivă, în cazul în care există un vector non-negativ, care este adevărată:

Această condiție implică existența unui vector pozitiv al produsului final pentru modelul de echilibru inter-ramură (7).

Există mai multe modalități de a verifica eficiența matricei A.

costurile materiale directe ale matricei coeficientul A este productiv, în cazul în care una dintre condițiile:

1. Matricea nenegativ reversibil, adică există o matrice inversă.

2. seria Matrix converge, iar suma este egală cu matricea inversă.

3. Cea mai mare valoare proprie a modulului A este mai mic de 1.

Valorile proprii ale lui A - rădăcinile ecuației caracteristice.

4. Toate principali minori ai matricei, adică, determinanți ai matricelor formate de elementele din primul rând și prima coloană a acestei matrice, de ordinul de la 1 la n, sunt pozitive.

Cel mai simplu, dar suficient criteriu matricea A Productivitatea este de a limita valoarea normelor sale, și anume, amploarea celor mai mari cantități de elemente A din fiecare coloană. Dacă norma matricei A este strict mai mică decât una, această matrice este productiv.

Dar aceste condiții sunt doar suficiente, și anume O matrice poate fi productiv și când rata mai mare decât unitatea.

Verificați eficiența matricei. Găsiți matricea.

Găsim determinantul matricei

Noi găsim elementele asociate ale matricei;

În primul rând, vom găsi matricea transpusa:

notată cu D.

, atunci matricea A productivă.

Verificați eficiența matricei.

Găsim principali minori ai matricei;

Principal minor I-lea comanda: 0,900> 0 /

minor principal ordinul II-lea:> 0.

Minor III-șef al ordinului său:> 0.

Deci: toate principale minori sunt matrice pozitive, atunci matricea A este productiv.