matic Rentsial și sens geometric diferențială
Differentsialfunktsii y = f (x) este produsul derivatului său asupra incrementul x independente variabile (argument) și oboznvchaetsya dy
Funcția Differential, în cazul general diferă de funcția increment este o parte importantă a acestei creșteri, liniară în raport cu creșterea argumenta.V Acesta este un sens diferential analitic
Funcția diferențială este incremental tangent ordonată (AB), care corespunde x (CF) abscisa increment. Acesta este sensul geometric al diferențial.
Chemat creștere diferențială a argumentului, t.edx = Ax
Funcția 4.Pervoobraznaya. Indefinite integral, proprietățile sale. Tabelul integralelor nedefinite de bază.
Funcția (x) F se numește primitivă pentru funcția f (x) în intervalul (a, b), în cazul în care este diferențiabilă pe acest interval și la fiecare punct
Setul primitivelor unei anumite funcții f (x) se numește integrala nedefinită f (x) funcția, și este notată
Funcția f (x) este numit integrantul, f (x) dx- integrantul
Dacă F (x) - este orice antiderivative de f (x), atunci
unde C - este o constantă arbitrară.
Proprietăți Neopren integrală:
Diferențialul este de integrantul integral nedeterminată
Derivata unei integrale nedefinită este egal cu integrantul
Integrala nedefinită a diferențiala unei funcții este funcția, plus o constantă arbitrară
Un factor constant poate fi luat ca un semn al unei integrale nedefinită sau face sub semnul integral
Integrala nedefinită a sumei / diferenței dintre două sau mai multe funcții este egală cu suma / diferenței integralelor nedefinite ale acestor funcții
5. Definite integrală. Formula Newton-Leibniz. Proprietățile integralei definit. Semnificația geometrică a definit integralei. Certe de integrală.
Diferența F (b) -F (a) sau incrementează valoarea oricărei primitive a acestei funcții f (x) atunci când schimbă argumentul x = a la x = b este numit definit integral funcția f (x) în intervalul de la a la b.
Această formulă este Newton-Leibniz
Proprietățile integralei definit. 1. integrala definită este egala cu zero exterior: b∫af (x) dx = 0 2. Când se schimbă locurile limitele valorii de integrare a integralei definită este inversată: a∫bf (x) dx = -b∫af (x) dx 3 . Dacă intervalul de integrare [a, b] este împărțit într-un număr finit nchastichnyh segmente [a, x1], [x1, x2], .... [Xn-1, b], integrala definită a funcției f (x) în intervalul [a, b] este suma integralele definite ale acestei funcții în fiecare dintre segmentele parțiale (proprietăți aditivitatea): un bf ∫ (x) dx = o 1 ∫ x f (x) dx + x1 ∫ x 2 + ...... .xn-1 ∫ bf (x) dx 4. a ∫ b kf (x) dx = ka ∫ bf (x) dx. k- unde multiplicatorul constant 5. Integrala definită a suma algebrică a unui număr finit de funcții care pot fi integrate în intervalul [a, b], este egală cu suma algebrică a integralelor acestor funcții definite într-un anumit interval. a ∫ b [f1 (x) + f2 (x) + .... + fn (x)] dx = a ∫ b f1 (x) dx + a ∫ b f2 (x) dx + ... ..o ∫ b fn ( x) dx semnificaţia geometrică a definit integralei. figura plane delimitate de mai sus program continuu funcția y = f (x), abscisa fund -osyu, linieyx stânga-dreapta = a, iar dreapta - linia dreaptă x = b, se numește un trapez curbat. Zona trapez curbat delimitate funcție orar y = f (x), iar toamna abscisa linii drepte x = a și x = b, numeric egală cu integrala definită a acestei funcții pe intervalul [a, b]. Aceasta este o interpretare geometrică.
6.Ponyatie ecuație diferențială. Ordinea ecuației, soluția generală și particulară a ecuației diferențiale. Ecuațiile diferențiale ale primului ordin cu variabile separabile, ecuații diferențiale lor resheniya.Ponyatie algoritm. Ecuația se referă în general necunoscute funcției y = f (x), argumentul x său, și derivatele diferite ordine această funcție. Se numește ecuație obyknovennymdifferentsialnym. F (x, y, y 'y'“, ......, y (n)) = 0 Ecuația Procedura generală și o soluție particulară a ecuației diferențiale. Ecuația Poryadkomdifferentsialnogo este ordinea cea mai derivata, o parte a acestei ecuații.
Forma generală a ecuației diferențiale de ordinul întâi. F (x, y, y „) = 0Obschim soluție a ecuației diferențiale este o funcție. îndeplinește următoarele două condiții: în primul rând, această funcție trebuie să îndeplinească această ecuație diferențială, adică când sunt substituite în ecuația ar trebui să plătească o identitate; În al doilea rând, numărul de constante arbitrare în această funcție trebuie să fie egală cu ordinea ecuației.
este dată soluția generală a ecuațiilor diferențiale de ordinul n-lea. y = F (x, C1, C2, ..., Cn)
Soluție totală ordine 1_ogo ecuație diferențială este. y = F (x, C)
Spre deosebire de soluția generală a ecuației diferențiale a soluției sale particular este orice funcție care satisface această ecuație, dar care nu conține constante arbitrare. Ecuațiile diferențiale ale primului ordin cu variabile separabile, algoritmul soluțiilor lor.
Cu variabile separabile ecuație are forma ___________________, iar partea sa dreaptă poate fi scris ca produs de două funcții distincte: _______________________________________________________________ .Apoi:
Puteți converti această ecuație prin divizarea variabilelor de pe dreapta și pe stânga;
Vedere generală a ecuației cu variabile separate:
Ecuația este rezolvată prin integrarea directă: variabila y pe partea stângă și dreaptă a variabilei x cu adăugarea unei constante C.
Rezolvarea acestei ecuații vom găsi răspunsul: