Măsurarea neregulilor

Top Forex Brokerilor

Poate că ideea cea mai izbitoare a geometriei fractale servește un aspect neobișnuit la măsurătoarea. De la momentul matematic imaginar Euclid a avut dimensiuni în linia a fost o dimensiune în planul - două, în spațiul nostru familiar în care trăim - cele trei dimensiuni. Einstein a adaugat o a patra dimensiune - timp. Cu toate acestea, matematica poate generaliza această idee și imagina o măsurare de ordin superior; acestea sunt pur fictive, dar cu ajutorul lor, este posibil pentru a rezolva anumite probleme în inginerie, economie, fizică. Topologia - o ramură a matematicii, suprafețe care studiază ocupat, - ne spune interesante idei noi. Din punctul topologic formei vedere castravete oranj identic din cauza fostul poate obține oa doua suprafață fără tăiere; cerc, ca zonă de coastă crestat pe diagramă nautice, are o singură dimensiune - pentru că ambele linii continue, care pot fi transformați unul in altul, nu de tăiere, ci numai prin îndoire, pliere și îndreptare.

Dar este posibil doar să vorbim de un astfel de lucru ca o măsurătoare? Cu referire la exemplul. În primul rând, ia în considerare mingea de fire de lână, cu un punct de vedere idealizată a lui Euclid. Încurcare 12 cm în diametru și o grosime a firului, să zicem, mai puțin de un milimetru. De la o distanță foarte departe, vom face cu greu faptul că avem de-a face cu o minge: va părea să ne un punct - care nu are dimensiuni, în funcție de geometria clasică. Având o minge în mână, vom vedea familiar minge tri-dimensională. Ridica-l aproape de ochi, își dau seama că acest lucru este doar un fir unidimensional încurcat. La mărire mai mare, observăm modul în care „transformat“ șirul nostru unidimensionale în fâșii tridimensionale. Înarmat cu un microscop electronic, care permite să ia în considerare o substanță la nivel atomic, din nou merge înapoi la punctul de dimensiunea zero. Deci, ce este ca la balul nostru de fire? Este un obiect lipsit de dimensiuni, sau un unidimensională sau tri-dimensională? Răspunsul depinde de punctul de vedere. Pentru complex de dimensiuni forme naturale - un termen relativ. Aceasta variază în funcție de diferiți observatori. Unul și același obiect poate avea mai mult de o dimensiune, în funcție de modul în care îl măsurați și ce aveți de gând să faci cu el. Și măsurătoarea nu este în mod necesar un număr întreg; ea poate fi fracționată. Astăzi, un concept învechit, dimensiune, radical modernizeaza. Gândiți-vă la dimensiunea nu proprietăți ca intrinseci ale obiectului, ci doar ca a instrumentului de măsurare. Să ne amintim cum suntem cu toții efectua măsurătorile. Dacă este necesar să se măsoare o linie dreaptă, vom folosi o riglă. Pentru măsurarea curbei va trebui să ia o gamă mai mică, cum ar fi lungimea de un centimetru, și de mers pe jos de-a lungul unei curbe prin numărarea numărului de ori linia noastră se potrivește de-a lungul curbei. Mai multe diligență și ținând seama de o linie chiar și mai mici, vom obține un rezultat mai precis: o linie curbă în acest timp, va fi mai mare decât în ​​cazul unei măsurători brute a unui conducător centimetru. De fiecare dată când o linie de diminuare, am ajuns în cele din urmă la o anumită valoare certă, care vor fi luate în considerare și lungimea curbei noastre. Dar, în cazul în care curba este crestat și inegală? Când vine vorba de coastă Scoția? În acest caz, ne înarmăm mai întâi ne telemetru geodezică - „linia de mare“ - si masuram distanta dintre pelerinele. Atunci un instrument mai precis, măsură de bandă, și să treacă de-a lungul țărmului de la un punct la altul. Mai mult, la rândul său, benzi metru, etriere și un microscop. Cu toate acestea, în acest caz, toate eforturile noastre sunt în zadar: spre deosebire de cazul cu o linie curbă netedă, niciodată nu vom învăța un singur „cel mai bun“ estimare a lungimii liniei de coasta stancoasa. Aceasta depinde de scara hărții, pe care o vom trage, și din motive politice, de asemenea. Un om de știință Lyuis Fray Richardson, care a investigat acest paradox mai mult de un secol în urmă, a studiat datele oficiale cu privire la gradul de granițele politice între națiuni. Autoritățile spaniole au considerat că lungimea graniței cu Portugalia, este de 987 km, în timp ce curajos portughezii numărate 1214 km. Olanda a decis că granița lor cu mai mici și mai sărace Belgia este de 380 km, în timp ce belgienii au declarat 449 km.

Deci, ce este lungimea? Am văzut că aceasta este o întrebare inutilă. Cu toate acestea, putem aborda această problemă de la celălalt capăt. De exemplu, rezultatul măsurării reprezentate grafic de către fiecare nou instrument. Mai mici (mai mult) devine o „linie“, cu atât mai mult vom ajunge. Dar - aceasta este o surpriza placuta! - adesea valoarea măsurată crește cu o rată de aproape constantă. Luați în considerare un exemplu simplu - o linie dreaptă, mai degrabă, un segment de linie. Să presupunem că am avut noroc, și am luat prima linie are aceeași lungime ca și segmentul de linie măsurat. Acum, ia jumătate, atâta timp cât prima linie; Ea a pus în segmentul nostru de două ori. line În continuare, pe jumătate atâta timp cât cel precedent se execută în segmentul de patru ori. Sper că cititorii vor înțelege esența procesului. Acum, ia în considerare coasta inegală. De fiecare dată mai puțin și o gamă mai puțin, vom găsi ceva neobișnuit: rezultatul măsurătorii este în creștere mai rapid decât linia mai scurtă. Acest fenomen este măsurată prin cantitatea, numita dimensiune fractală. Să începem cu un simplu. Pentru o linie dreaptă dimensiune fractală este egal cu 1. Aceasta este valoarea așteptată, pentru că știm cu toții că o linie dreaptă - este unidimensional. Dar, se pare, coasta britanică are o dimensiune fractală de aproximativ 1,25. Are acest sens? Desigur. Bumpy Beach complicat linie dreaptă unidimensional, dar, în ciuda numeroaselor stânci și golfuri, plaje schiță nu atât de mult îndoit pentru a umple un pătrat cu două dimensiuni.

Și asta nu e tot. coastă australian, chiar mai mult decât Cornish, are o dimensiune fractală de 1,13, si o coasta buna a Africii de Sud doar un pic mai mult decât curvier linie dreaptă geometrică: dimensiunea fractală a liniei de coastă este egală cu 1.02. Pornim de la malul râurilor. US Geological Survey în studiul de râuri mari găsite în partea de est a țării, ele tind să aibă o dimensiune fractală de 1,2, și o mai „sălbatic“ vest - 1.4. Aceste cifre confirmă evaluarea noastră intuitivă a râului Colorado și furtunoasă care transportă pașnic apa Charles River. Mai multe exemple. În cazul în care zona măsurată a unei suprafețe interne extrem de complicat de plămân uman, bronhie pătrunsă de rețea ramificată, obținem un număr enorm de aproximativ egală cu suprafața unui teren de tenis. Cu toate acestea, dimensiunea fractală este foarte apropiată de 3. Suprafața interioară a plămânilor și îndoite, astfel încât sinuos are aproape volumetric structura (tridimensională).

Deci, ce avem? Un nou instrument de măsurare. Măsurăm nu doar cât de mult timp obiectul este greu, fierbinte sau tare, în măsura în care el sinuos și inegale. Știința a primit primele nereguli de testare.