Lektsiya№ 3-4 substituind
Definiția. Orice o mapare a stabilit un primele n numere întregi pozitive se numește gradul-podstanovkoyn lea. și, în mod evident, orice permutare a lui A pot fi înregistrate prin două permutări semnat unul deasupra celuilalt
După αi aici desemnat numărul în care A este substituit cu numărul de spire i. i = 1, 2, ..., n.
Scriem cel de mai jos celelalte două permutări de n simboluri luând cele două linii obținute între paranteze; de exemplu, n = 5:
Noi spunem că numărul de 3 purcede la numărul 5, numărul de 5 se transformă în 2, numărul 1 devine 3, numărul 4 în 4 treceri (sau rămâne în vigoare), și în cele din urmă, numărul 2 merge la 1. Astfel, două permutări scris dedesubt reciproc sub forma (2), definește o mapare unu-la-unu din mulțimea primelor cinci numere naturale ele însele, adică. e. o harta pe care fiecare dintre numerele naturale 1, 2, 3, 4, 5 asociati cu unul din aceleași numere naturale, și numere diferite sunt atribuite diferitelor forme.
Este clar că maparea unu-la-unul din primele cinci numere naturale pe care le-am primit cu ajutorul (2), pot fi obținute prin scrierea unul sub altul, iar unele dintre celelalte perechi de permutări ale celor cinci personaje. Aceste înregistrări sunt obținute de la (2), prin mai multe coloane (permutare) transpunere; acestea sunt, de exemplu,
În toate aceste înregistrări 3 devine 5, 5 2 și așa mai departe. D.
Substituirea A are multe tipuri diferite de înregistrări (1). Astfel, (2) și (3) sunt diferite înregistrări ale aceluiași grad de substituție 5.
Forma canonică de substituție
În particular, fiecare permutare de n-lea grad A pot fi stocate într-o formă canonică
t. e. cu locație naturală în rândul de sus al numerelor. Cu o astfel de înregistrare de mare, înlocuind diferite permutări cu care se confruntă linia de jos.
Un exemplu substituind gradul n-lea este permutarea identitate
,
în care pe site-ul sunt toate caracterele.
Notă. Trebuie remarcat faptul că rândurile superioare și inferioare în înregistrarea (1) Un wildcard joaca roluri diferite, si rearanjarea-le, noi, în general vorbind, vom obține o altă substituție.
Structura permutare Cyclic
Se numește o lungime a ciclului m.
Pentru cicluri introduce o notație specială:
Ciclul (2 3 4 1) funcționează după cum urmează:
Buclele care nu conțin elemente comune numite independente (care nu se suprapun).
Teorema. Fiecare permutare poate fi descompus într-un produs de cicluri independente. Această descompunere este unică până la ciclurile de ordine.
Algoritmul ciclu de preparare:
1.Berem aspect de substituție, în care primele mișcări de elemente.
2. Obținerea de element de scriere al primului element și să găsească drumul sub efectul substituții.
3. Odată ce imaginea coincide cu elementul care a început cu construcția ciclului, ciclul de închidere.
4. Apoi luăm orice element, nu parte dintr-o cicluri deja prescrise și să înceapă construcția unui nou ciclu.
un produs de cicluri independente.
De atunci obținem ciclu (135). Lanț 2 → 4 → 2 oferă transpunere (24). Doar 6 → 8 → 6 dă transpunere (68). 7 rămâne în vigoare.