Lecții practice 5 Numărul tema de „operații lineare asupra vectorilor

Exemple de rezolvare a problemelor.

Vectorii Dată :. Găsiți vectori. Se determină vectorii lungime, pătrat scalar al vectorului, produsul scalar al vectorilor, unghiul dintre vectori.

Prin multiplicarea vectorului printr-o regulă număr, vectorul rezultat va avea coordonatele egal cu produsul de intrare vectorului de coordonate la acest număr:

Diferența rezultante a doi vectori are coordonate egale cu diferența dintre coordonatele vectorilor originale:

Lungimea vectorului este rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonate:

pătrat scalar al vectorului este definit ca patratul lungimii sale:

Dacă doi vectori definit prin coordonatele sale, atunci produsul lor scalar este egal cu suma produselor din coordonatele corespunzătoare ale acestor vectori:

Unghiul dintre cei doi vectori este determinată din produsul scalar, exprimată ca vectori de lungime.

Demonstrați că punctele sunt nodurile unui trapez. Găsiți lungimea bazei sale.

Trapez - un patrulater care are două laturi paralele și celelalte două - nu sunt paralele. Pentru a dovedi că aceste puncte sunt nodurile de trapez, ia în considerare vectorul de conectare aceste puncte :. Am găsit coordonatele acestor vectori prin scăderea din coordonatele coordonatele punctului final punctul de pornire vector al acestui vector:

În cazul în care acești vectori sunt laturile trapezului, cei doi acestor vectori trebuie să fie coliniare, iar celelalte două - nu coliniar. Din condiția coliniarității vectorilor, rezultă că coordonatele vectorilor coliniare sunt proporționale. Verificăm proporționalitatea vectorului rezultat:

, prin urmare, acești vectori sunt coliniari.

Astfel, este un trapez.

Am găsit lungimea lungimii sale de bază ca și vectorii corespunzători:

Vectorii formează un unghi. Găsiți lungimea vectorului, în cazul în care

Vom găsi piața scalară a vectorului, utilizând proprietățile produsului scalar:

Sunt coordonatele vârfurile ABCD patrulater :. Dovedește că diagonalele sunt reciproc perpendiculare.

Noi găsim coordonatele vectorilor de diagonalele patrulaterului:

Folosind starea vectorilor perpendiculari, produsul scalar al vectorilor perpendiculari trebuie să fie zero:

Astfel, starea perpendicularitate vectorilor este realizată astfel încât diagonalele perpendiculare ale patrulaterului.

Găsiți produsul scalar al vectorilor.

Conform vectorilor problemă definite ca o combinație de vectori de unități dirijate de-a lungul oseyx, y, z respectiv. coordonatele vectoriale sunt coeficienții versorii:

Apoi, produsul scalar:

Se determină dacă triunghiul cu vârfurile A (3,4), B (9,6), C (5,2) isoscel.

Găsiți coordonatele vectorilor care corespund laturile triunghiului:

Am găsit lungimea acestor vectori:

Astfel, triunghiul nu este echilateral.

Calculati proiecția vectorului pe vectorul, atunci când coordonatele specificate ale punctelor A (3,3, -2), B (0,2, -4), C (0, -3,4), D (0, -3.0).

Proiecția vectorului vektornahodim prin formula:

Găsiți coordonatele vectorilor:

Găsiți cosinus direcția vectorului, în cazul în care.

De cosinusului direcția vectorului este dată de:

Găsiți coordonatele vectorului:

Găsiți cosinusului direcție:

Puteți verifica dacă suma pătratelor cosinus direcție este egal cu unu.

Probleme pentru soluție independentă.

Se determină dacă triunghiul cu vârfurile A (3,4), B (9,6), C (5,2) isoscel.

Triunghiul ABC coordonatele cunoscute ale punctului A (2, -1,3) și vectori. Găsiți coordonatele nodurilor B și C.

Verificați dacă triunghiul este definit de vârfurile sale, echilateral:

Determina dacă punctele de date se află pe o linie dreaptă:

Având în vedere trei vârfuri consecutive ale unui paralelogram. Găsiți al patrulea vershinuD vizavi de top B.

Determina care dintre următorii vectori

coliniar cu abscisa, axa ordonata cu axa Z; paralelă cu planul.

Determinați dacă coliniar dacă vectorul

Se calculează proiecția vectorului pe vectorul unde.

Găsiți vectorul de poziție necunoscută dacă este coliniar cu, unde A (-1, -2,4), V (1,1,2).

Găsiți cosinusului direcția vectorului, în cazul în care coordonatele punctelor Un set (3,1,1), B (-3,3, -3), C (-3, -3,3), D (2,0, -4).

vectori dat. Găsiți vectorul dacă este perpendicular pe axa z și satisface condițiile.

Se calculează, dacă unghiul dintre acești vectori sostavlyaeti.

vectori dat. Găsiți vectorul dacă este perpendicular pe acești vectori și satisface usloviyugde.

Găsiți unghiul A al triunghiului cu noduri

Găsiți produsul interior al vectorilor și unghiul dintre ele.

vectori dat. Găsiți valoarea la care vektorybudut perpendicular.

Se determină dacă vectorii sunt perpendiculare dacă

vectori dat. Găsiți unghiul dintre vectorii atunci când.