Întrebări „provocare 19 profil

19.a) Găsiți numărul de divizori pozitive ale N = 05 iulie · 07 mai.

b) Pentru a dovedi că numărul M = May 7 x 7 5 +1 este construit.

c) întreg pozitiv X este ca divizoare simplu 5, 7.
Găsiți toate aceste x, y, care sunt de zece ori mai mare decât numărul de divizori pozitive
este egală cu suma cantităților de divizori naturale x 2 și x 3.

a) Metoda I. N separatoare pot fi de forma 5 x 7 * y. unde x și y sunt luați
diferite numere întregi: 0 ≤h ≤ 7,0 ≤ y ≤ 5.

Divizorul poate fi de 5 grade astfel de separatoare 7. 5 25.125. Pe 7.

Divizorul poate fi un grad 7: 7, 49. 7 5. 5 astfel de separatoare.

Divizorul poate consta dintr-un produs al unui număr de cinciari și șeptari.
Valoarea acestor separatoare 7 * 5 = 35.

Se va aprecia divizorului naturale 1 (x = 0, y = 0).

Numărul total de separatoare este egal cu 7 + 5 + 35 + 1 = 48.

În cazul nostru numărul 5 * 5 7 5 are (7 + 1) * (5 + 1) = 8 * 6 = 48 divizori naturale.

b) dovedește că numărul M = 5 7 * 7 5 +1 este construit.

Arătăm că M este divizibil cu 2. 5 7 - număr impar 7 5 - număr impar.

Artwork 07 mai * 07 mai - este ciudat, ca produsul a două numere impare.

În cazul în care un număr impar adăuga unul, vom obține un număr par.

c) întreg pozitiv X este ca divizoare simplu 5, 7.
Găsiți toate aceste X, în care de zece ori mai mare decât numărul de divizori pozitive
este egală cu suma cantităților de divizori naturale ale X 2 și X3.

Înzecit suma: 10 * (n + 1) * (m + 1).

Numărul X 2 are forma 2n * 5 7 2m. divizori număr (2n + 1) * (2m + 1).

Numărul X 3 are forma 3n 5 7 * 3m. divizori număr (3n + 1) * (3m + 1).

Când n = 1 numitorul este negativ, m<0 и не целое.

pentru că n și m sunt în expresie simetric, obținem m = 2, n = 18.

Când n = 3, m -sa nu întreg.