Integrarea prin substituție, rezolvarea problemelor de matematică
Acasă> Integrare prin substituție.
Integrarea prin substituție.
Înapoi Cuprins Urmatorul
Una dintre cele mai importante metode de integrare - metoda de substituție. Pur și simplu pune, aveți nevoie pentru a „ghici cu înlocuirea“ la integrandul este mult simplificată, și, în mod ideal, și a adus la integrarea de masă. Care este regulile generale de selectare a înlocuirile nu sunt acolo, astfel încât în acest capitol va arăta comun, tipic, de înlocuire.
Trebuie să ne amintim regula de bază atunci când schimbă: toate variabilele vechi trebuie să „părăsească“. Cu alte cuvinte, în cazul în care variabila x este parte integrantă. o nouă variabilă - apoi, după înlocuirea numai scrisoarea ar trebui să fie o parte integrantă.
Exemplul 1:
Desigur, puteți calcula în mod direct această integrantă. În acest scop, am doar dezvăluie consola 51, cauza termeni similari, etc. Dar este destul de o sarcină plictisitoare.
Facem schimbarea:
oameni neexperimentați și neatent care au citit linia anterioară, notați următoarea expresie:
. Cu toate acestea, acest lucru este greșit. pentru că dacă te uiți atent, variabila de integrare - x, prin urmare - este o constantă, și nu este.
Facem un drept de schimbare:
Vrei să calculeze integrala:
[Facem schimbarea :. Aici este exprimat direct prin x. Și peste tot în integralei original a fost necesară pentru a pune această expresie.]
[În ultima expresie confundă ceva care nu este doar o variabilă sub semnul diferenței, și funcția. Rendered-l de sub conducerea semnului diferential descris mai sus:]
[Acest integrandul dezvăluie acolade mult mai ușor decât în original]
[Este necesar să se facă schimbarea inversă, a reveni la o variabilă]
răspundă:
O altă înlocuire frecventă:
EXEMPLUL 2:
Calculați integrala nedefinită:
[Această integrală nu se încadrează în niciuna din tabel. Asigurați schimbarea, după care numitorul va fi doar rădăcina pătrată, iar primul nivel al variabilei „plecat“.
înlocuire:
]
[Funcția Rendered din semnul diferențial:]
[Aceasta a permis libertate mici :. deși :. corect Dar să presupunem că.
Exprimarea unei forme mai simple. Acum aproape corespunde integralei intabulat. Numai previne coeficientul.]
[Acum, în cazul în care aceeași parte a integralei și masa a devenit posibil să se aplice aceeași formulă]
[Contact înlocuire]
răspundă:
Sarcini pentru decizia independentă:
Sarcina 1. Calculați integrala nedefinită:
+ Arată / ascunde indiciu №1.
+ Arată / ascunde indiciu №2.
2) Ca un substitut pentru necesitatea de a-și exprima x:
+ Arată / ascunde indiciu №3.