infinitezimal

Infinitezimal - .. O variabilă care, în procesul de schimbare devine și cu schimbarea ulterioară rămâne în valoare absolută mai mică decât oricare număr pozitiv dat, adică pentru orice există o valoare care, pentru toate valorile care urmează, următoarea inegalitate. Se poate defini, de asemenea, B. m. Ca o variabilă care are o limită egală cu zero. Cele de mai sus definiția B. m. Concretizata și devine matematic precis pentru diferite procese de schimbare de referință variabilă cheie, a cărei funcție este variabilă. Cele mai importante cazuri: 1) B. m secvență ;. . 2) Funcția BA când m sau (dreapta), (stânga), sau; 3) B. m. Funcția cu mai multe variabile. In toate aceste cazuri, determinarea B. m. Asociat cu definiția limitei pentru cazul în care limita este zero. De exemplu, secvența se numește B. m. Secvența, dacă există un număr astfel încât pentru inegalitatea.

Folosind conceptul de B. m. Concept poate fi determinat ca valoarea limită a numărului constant din care valoarea unui alt B. m. R. E. Diferența este B. m. Proprietățile principale ale B. m. 1) sau suma algebrică a unui număr finit de produs . B. m este valoarea lui B. m.; . 2) produsul de valoare limitată B. m M este B..; 3) inversului B. m este o valoare infinit de mare .; 4) reciproc infinit de mare, acolo B. m.

Exemple. 1) Funcția când există B. m Deoarece produsul funcțiilor limitate ale B. m Are B. m...; 2) secvența are m B. întrucât, înseamnă o parte întreagă, în special .; 3) -b. m. Funcția este, atunci când, în cazul în care puteți lua.

Pentru comparație, o B. m. Cu alte introdus conceptul de ordinul a B. m. B. m, si numit B. m. Din aceeași ordine, în cazul în care există un finit, non-zero, limita relația lor. Este scris: sau, în cazul în care, și - valoarea limitată. În special, atunci când, și apoi a spus să fie echivalente între ele (acest lucru este scris :).

Dacă, atunci se numește B. m. Ordinea mai mare în ceea ce privește B. m., Și se numește B. m. Pentru inferior în raport cu B. m. A. Este scris: sau în cazul în care - B. m.

Dacă, dimpotrivă, se numește B. m. Ordin inferior în raport cu B. m., Și se numește B. m. Ordinea mai mare în ceea ce privește B. m .. Este scris: sau în cazul în care - B. m.

În cazul în care unele B. m. Adoptat pentru principal, B. m. Din ordinea ei numit B. m. Prima comanda. . B. m același ordin numit B. m ordinul 2 .; în general, mărimea aceeași ordine, unde constanta se numește B. m ordine..

Exemple. 1) m B este de ordinul al doilea în ceea ce privește, după cum .; . 2) B m are un ordin mai mare decât în cazul în care - număr fix arbitrar.