Găsiți minori și cofactori ale elementelor alfa - documentul - pagina
găsi minori și elemente α12 algebrice adăugări. α32. Calculați determinant: a) extinderea acesteia la elementele din primul rând și coloana a doua; b) primirea pre-zerouri în primul rând.
Cofactori elementelor A12 și A32 sunt, respectiv:
a) Calculăm determinant, extinderea acesteia asupra elementelor de prima linie:
+ = 1 - 3 (8 + 2 + 4 - 4) - 2 (- 8 - 6 + 16 + 12 + 4 - 16) + (16 - 12 - - 4 + 32) = 38;
Extindem determinantul de elementele din a doua coloană:
= - 2 - 2 + 1 = - 2 (- 8 + 6 - 16 + + 12 + 4 - 16) - 2 (12 + 6 - 6 - 16) + (- 6 +16 - 12 - 4) = 38;
b) calculează recepționate pre-zerouri în primul rând. Noi folosim proprietatea corespunzătoare a factorilor determinanți. Inmultind treia coloana 3 determinantului și adăugați mai întâi, apoi se înmulțește cu -2 și se adaugă la a doua. Apoi, în primul rând, toate elementele, cu excepția unuia singur, va fi zero. Descompunem astfel obținut determinant de elementele din primul rând și calculați-l:
(În determinant al treilea ordin primit zerouri în prima coloană a aceleași cu proprietățile de mai sus ale determinanților.) ◄
Ni se dă un sistem de ecuații algebrice liniare neomogene
Verificați dacă sistemul este consecvent, în cazul compatibilității să o rezolve: a) prin regula lui Cramer; b) folosind matricea inversă (metoda de matrice); c) metoda Gauss.
►Sovmestnost verificarea sistemului printr-o teoremă de Kronecker - Capelli. Folosind transformări elementare găsi rangul matricei
Acest sistem și rangul matricei augmented
Pentru aceasta, vom multiplica primul rând al matricei B -2 și se adaugă la a doua, iar apoi se multiplica primul rând la -3, și se adaugă un al treilea, schimb de a doua și a treia coloană. obținem
Ca urmare, a sunat A = B = 3 sunat (t. E. Numărul de necunoscute). Deci, sistemul original este consistent și are o soluție unică.
a) prin regula lui Cramer
b) pentru găsirea de soluții ale sistemului folosind matricea inversă a scrie sistemul de ecuații în formă de matrice ca Ax =. Soluția sistemului în formă de matrice este x =-A 1. Conform formulei descoperim matricea inversă A-1 (care există, deoarece = det A = - 16 ≠ 0):
c) Rezolvați sistemul metodei Gauss. X exclude din a doua și a treia ecuațiile. În acest scop, prima ecuație se înmulțește cu 2 și scade din a doua, urmată de înmulțirea prima ecuație cu 3 și scade al treilea:
Din sistemul rezultat find x = - 4, y = 1, z = -2. ◄
Vârfurile piramide sunt la punctele A (2, 3, 4), B (4; 7; 3), C (1, 2, 2) și D (- 2, 0, - 1). Calculați: a) zona feței ABC; b) suprafața secțiunii transversale, trecând prin mijlocul nervurilor AB. AC. AD; c) volumul ABCD piramidei.
►a) Este cunoscut faptul că SABC =. Am găsit: = (2; 4; - 1)
b) coaste Mid-AB. BC și AD sunt amplasate la punctele (3, 5; 3.5)
Forța F = (2, 3 - 5) aplicată la punctul A (1 - 2 2). Calculați: a) forța de funcționare F atunci când punctul de aplicare a acesteia, deplasarea se deplasează rectiliniu din poziția A în poziția B (1; 4; 0); b) un moment unitate de forță F în ceea ce privește punctul B.
picuri cunoscute G (0, 0), A (- 2, 0) din OASD paralelogram și punctul de intersecție al diagonalelor sale în (2; -2). Scrieți ecuațiile laturilor paralelogram.
►Uravnenie mână OA pot fi scrise la o dată: y = 0. în plus, deoarece punctul B este punctul de mijloc al AD diagonal, prin împărțirea segmentului în două formule se pot calcula coordonatele nodurilor D (x; y) (Figura 1).:
Acum puteți găsi ecuațiile tuturor celorlalte părți. Având în vedere paralelismul direcțiile OA și CD-uri. Formam latura CD ecuația: y = -4. Partea ecuației DO este realizată din două puncte cunoscute:
În cele din urmă, vom găsi ecuația partea de curent alternativ. dat fiind faptul. că acesta trece printr-un punct A cunoscut (- 2, 0), în paralel cunoscute OD directe:
a) ecuație partea AB;
b) înălțimea ecuației CH;
b) AM mediană ecuație;
g) punctul de intersecție N AM și înălțimea mediană CH;
e) ecuația liniei care trece prin vertex C paralelă cu latura AB;
e) distanța de la punctul C la linia AB.
►a) Folosind ecuația dreptei care trece prin cele două puncte. obținem partea ecuația AB:
b) Conform ecuației
c) Prin formule bine-cunoscute găsim coordonatele x. y mijlocul M al segmentului BC:
Acum, pentru două puncte cunoscute A și forma M mediana ecuației AM:
g) Pentru a găsi coordonatele punctului de intersecție N AM și CH înălțimea mediană compun sistemul de ecuații
Rezolvarea aceasta, vom obține N (26/5; 49/15);
d) Deoarece linia care trece prin vertex C. paralelă cu latura AB. coeficienții lor unghiulare sunt k1 = 6/7. Apoi, conform ecuației:
e) Distanța de la punctul C la linia AB se calculează folosind formula cunoscută:
Soluția la această problemă este ilustrată în Fig. 2 ◄
►a) Folosind ecuația plane folosind trei puncte. formează planul ecuația A1A2A3:
unde 6x - 7V - 9z + 97 = 0;
b) Luând în considerare ecuația liniei care trece prin cele două puncte. ecuație directă A1A2 poate fi scrisă ca
c) Din starea perpendicularitate pryamoyA4Mi ploskostiA1A2A3 rezultă că drept vectorul direcție al liniei s poate lua vectorul normal de n = (6 - 7 - 9) pentru avionul A1A2A3. Apoi ecuația liniei A4M luând în considerare ecuațiile canonice ale unei linii drepte poate fi scrisă ca
d) Conform formulei de a găsi unghiul dintre linia dreaptă și planul
e) în conformitate cu formula găsirea unghiul dintre planurile
Ecuația planului care trece prin punctul M (4, 3, 1) și
N (- 2, 0, - 1) paralelă cu linia trasată prin punctele A (1, 1, - 1) și
►Soglasno formula ecuații drepte în spațiu. care trece prin cele două puncte, o ecuație linie dreaptă are forma AB
Dacă planul trece prin punctul M (4, 3, 1). ecuația poate fi scrisă ca A (x- 4) + B (y- 3) + C (z- 1) = 0. Deoarece acest plan și trece prin punctul N (- 2, 0, - 1). atunci condiția
A (- 2 - 4) + B (0 - 3) + C (- 1 - 1) = 0 sau 6A + 3B + 2C = 0.
Deoarece planul dorit este paralelă cu linia găsită AB. apoi supusă condițiilor formulelor de linii paralele și avioane, avem:
-4A + 0B + 1C = 0 sau 4A - C = 0.
constată că C = 4A, B = -A. Substituind valorile obținute ale C și B în ecuația planul dorit, obținem
Deoarece A ≠ 0. ecuația echivalentă rezultată a ecuației
3 (x - 4) - 14 (y - 3) + 12 (z - 1) = 0. ◄
►Zapishem ecuațiile parametrice ale liniei drepte M1M2. perpendicular pe acest plan: x = 6 + t, y = - 4 + t, z = - 2 + t. Rezolvarea acestora cu planul ecuația dată, obținem t = 1 și, prin urmare, punctul de intersecție directă M1M2 M acestui plan cu: M (7 - 3; - 1). Deoarece punctul M este punctul de mijloc al segmentului M1M2. adevărata egalitate
Ecuația unei linii, fiecare punct M din care este distanțat de punctul
A (3, 2) la o distanță de trei ori mai mare decât cel de la punctul B (- 1, 0).
►Pust M (x, y) - fiecare punct al liniei dorit (figura 3.). Apoi, prin starea problemei | AM | = 3 | BM | . deoarece
atunci ecuația liniei necesare
Noi o transformăm prin ridicarea ambelor părți ale pieței. Avem:
Evidențierea pătrate complete în ultima ecuație, obținem ecuația de forma
care este ecuatia unui cerc centrat la punctul
Creați ecuații canonice: a) o elipsă, axa semimajore a este egal cu 3. Accentul este un punct F (; 0); b) cu axa imaginară a hiperbola, accentul 2. și F (-, 0); c) un parabole având o directricea x = -3.
►a) ecuația Canonical are forma unei elipse. Conform declarația problemei semi-axei principale a = 3, p =. Pentru o elipsă, egalitatea
b) Ecuația canonică are forma unui hiperbolă. Prin ipoteză axa imaginară b = 2 și c =. Pentru egalitate hiperbolă b2 = c2-a2. Prin urmare, a2 = c2-b2 = () 2 22 = 9. Scrierea dorit ecuația hiperbolă:
c) Ecuația canonică a parabolei în acest caz, ar trebui să fie de forma y2 = 2px. și ecuația lui directricea x = - p / 2. Dar, cu condiția problemă ecuație directricea x = - 3. Prin urmare, - p / 2 = - p = 3. 6 și ecuația canonică necesară are forma unei parabole
Documente conexe:
naytiminory factor determinant și algebraicheskiedopolneniyaelementov AI2. prin elementele i-lea rând. 3; 7; -5), B (2, -4, 1). Sarcina 7 Având în doi vectori: = <8; 4; 1>, = <2;–2; 1>. Găsiți vector. și vectori coplanari. perpendicular pe vectorul.
găsi o matrice pătrată) minorelementa; b) algebraicheskoedopolnenieelementa; c). Găsiți un) minorelementa; b) algebraicheskoedopolnenieelementa; c) determinantul, zerourile anterioare, în primul rând. Soluție a) Minoromelementa.
element de matrice. " Definiția. Algebraicheskimdopolneniemelementa aіk matricea A este numită Minor MIK această matrice multiplicată cu (-1) și + la: Algebraicheskoedopolnenieelementa. metodă. Exemplul 1. Găsiți dat det matricea A. Soluție. Transformare.
coloană th; numit minoromelementa. Apoi, prin definiție, luate în considerare (1) - algebraicheskoedopolnenieelementa. apoi (2). operații liniare pe matrici de activitate. Găsiți suma matricelor și a produsului. compatibil, este necesar de a găsi o soluție generală.
Acest factor determinant se numește AIJ minoromelementa. Desemnat minor - Mij. Exemplu: Pentru Naytiminorelementa determinant a12. pe unitate de mai jos și este minoră: Algebraicheskimdopolneniemelementa determinant este numit minor sa luat cu ea.