Funcția y √h, proprietățile și programul său

Constructul rezultate punctul (0, 0), (1, 1), (4, 2), (6,25, 2,5), (0, 3), pe un plan de coordonate (Figura 78.). Acestea sunt situate o linie, să-l atragă (fig. 79). funcții au un program. Notă: În ceea ce privește calendarul axei y la punctul (0, 0). Rețineți că, cu modelul parabolei y = x 2, îl puteți utiliza cu ușurință să complot funcția. pentru că este - o ramură a aceluiași parabolei, dar nu și orientat în sus și spre dreapta.

proprietăți ale funcției
Descriind proprietățile acestei funcții, avem, ca de obicei, se va baza pe modelul său geometric - o ramură a unei parabole (Figura 79.).

1. Domeniul definiției funcției - ray [0, + ∞).
2. y = 0 pentru x = 0; y> 0 pentru x> 0.
3. Funcția este mărită cu raze din [0, + ∞).
4. Funcția este mărginită de mai jos, dar nu a fost legat de mai sus.
5. unaim. = 0 (realizat la x = 0), nu există unai6.
6. Functia este continua pe raza [0, + oo).

Să acorde o atenție la un fapt curios. Luați în considerare două funcții: y = (graficul acesteia este prezentată în figura 79.) Și y = x2, unde x> 0 (graficul acesteia este prezentată în figura 80.). Am enumerat doar șase proprietăți pentru prima funcție, dar are absolut aceleași proprietăți și a doua funcție. „portrete“ verbale ale celor două funcții diferite ale aceluiași. Matematica nu ar putea suporta această nedreptate, în cazul în care diferitele funcții cu diferite elemente grafice. verbal descrie același. Ei au descoperit diferente majore in natura graficelor, menționând că graficul funcției este în sus convexe, în timp ce
grafic al funcției y = x 2 unde x> 0, convexitatea îndreptată în jos.

Se spune de obicei că funcția este convexă în jos, în cazul în care leagă oricare două puncte ale unui segment drept al programului său, considerând că partea relevantă a programului se realizează sub segmentul (Figura 81.); Funcția up este convexă dacă, prin conectarea oricare două puncte ale unui segment drept al programului său, considerând că partea relevantă a graficului este deasupra segmentului efectuat (Fig. 82).

proprietate convexitate va include, de acum înainte procedura de citire grafică.

Funcția y = f (x), unde f (x) =. Se acceptă orice valoare nenegativ. De fapt, indiferent de valoarea y specific> 0, sau set, există întotdeauna un x astfel încât egalitatea f (x) = y, adică, = Y; este suficient pentru a pune x = y 2. Mulțimea tuturor valorilor funcției este de obicei numit domeniu de valori ale funcției. Pentru o funcție y = valori ale suprafeței valori fasciculului este [0, + ∞). Acest lucru, de altfel, este bine citit pe graficul funcției (Fig. 79). Dacă graficul proiectat pe axa y și rândul său, doar raza [0, + ∞).

Exemplul 1. Găsiți valorile minime și maxime ale funcției y = în segmentul:
a) [0, 4]; b) [1, 5].

Soluție a) construi un grafic al funcției y = și izola o porțiune pe intervalul [0, 4] (fig. 83). Se observă că Unaim. = 0 (realizat la x = 0) și unai6 = 2 (atins atunci când x = 4).

b) Se trasează functia y = o parte și selectați intervalul [1, 5] (fig. 84). Rețineți că unaim = 1 (este atins atunci când x = 1) și unaib = (atins atunci când x = 5).
Despre T în e t a) unaim. = 0; unaib = 2; b) unaim. = 1; zdrobi =

Exemplul 2: rezolva ecuația 6 = - x.
Decizie.

1) Luați în considerare două funcții y = 6 - x și y =
2) construi un grafic al funcției y = (Fig. 85).
3) Se trasează funcție liniară y = 6 - x.
Ea - o linie care poate fi construit din două puncte (0, 6) și (6, 0). Direct prezentat în aceeași figură (fig. 85).
4) Prin desen stabilesc că graficele se intersectează într-un punct A (4, 2). Este într-adevăr? Verificați: cuplu (4; 2) și satisface ecuația și ecuația y = y = 6 - x.
Acest lucru înseamnă că punctul (4, 2), de fapt, este punctul de intersecție a graficelor. Ecuația predeterminata are o radacina 4 - este abscisa punctului A.
Răspuns: 4.
Exemplu 3. Funcția Plot
Decizie. 1) procedează la auxiliar sistemul de coordonate cu originea în punctul (1, -2) (linii punctate x = 1 și y = - 2 din figura 86) ..

2) Tie functia y = sistem de coordonate nou.
Pentru a face acest lucru, pentru a alege puncte de control pentru funcția y =. de exemplu, (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3), dar ele nu vor construi în vechiul și noul sistem de coordonate (aceste puncte sunt marcate în Figura 86.). Constructul ramură a parabolei, care trece prin punctul ales - este graficul dorit (Figura 87.).

Exemplul 4. Construct si citi graficul y = -
Decizie. Deasupra în § 8, am observat că graficul funcției y = - f (x) se obține din graficul unei funcții y = f (x) prin conversia simetrie în raport cu axa x.
Folosind aceasta, vom construi un grafic al unei funcții y = și harta se simetric în raport cu axa x (fig. 88). Acesta este graficul y = -.

Enumerăm proprietățile funcției y = - (în grafic):
1. Domeniul definiției funcției - ray [0, + ∞).
2. y = 0 pentru x = 0; la <0 при х> 0.

3. Funcția scade de-a lungul liniei [0, + ∞).
4. Funcția este mărginită deasupra și mărginită de mai jos.
5 Unaib. = 0 (realizat la x = 0), unaim nu există.
6. Functia este continua pe raza [0, + OD).
7. Valorile de câmp ale funcției - fasciculul (- oo, 0].
8. Funcția este convexă în jos.

Exemplul 5. Construct si citit graficul y = f (x), unde

Decizie. În primul rând, vom construi un grafic al unei funcții y = alocă o porțiune a acesteia în intervalul [0, 4] (fig. 89). Apoi construi hiperbolă și izola o porțiune a fasciculului deschis (4, + ∞) (Fig. 90). În cele din urmă, cele două „felii“ pentru a reprezenta în același sistem de coordonate - este graficul y = f (x) (Figura 91.).
Enumerăm proprietățile funcției y - f (x), adică citește grafic.

1. Domeniul definiției funcției - ray [0, + ° o).
2. y = 0 pentru x = 0; y> 0 pentru x> 0.
3. Funcția crește în intervalul [0, 4], și scade de-a lungul liniei [4, + ∞).
4. Funcția este limitată, iar partea de sus și de jos.
5 Unaim. = 0 (realizat la x = 0); unai6 = 2 (atins atunci când x = 4).
6. Funcția este continuă într-un domeniu predeterminat.
7. Valorile de câmp ale funcției - interval [0, 2].
8. funcție convexe în sus pe intervalul [0, 4], și este în jos convexe pe raza [4, + ∞).

Eseuri, descărca temele matematica. manuale rostogolească gratuite, lecții online, întrebări și răspunsuri

Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.

Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.