Funcția diferențială "

„Funcția diferențială“

Obiectiv: Pentru a rezolva problema abilități de rezolvare și tehnici de evaluare a funcției de diferențial,

familiarizat cu ieșirea formulei diferențiale, interpretarea geometrică.

Trebuie să știți: formula și determinarea diferențială, normele de calculare a funcției de derivat.

Tu trebuie să poată: găsi diferențial funcției;

pentru a rezolva problemele folosind diferențial.

Conform definiției funcției de derivat avem: la. Folosind proprietatea limită, egalitatea poate fi scrisă ca: unde α → 0. Astfel, atunci când o valoare α ∙ bH → 0, deci poate fi neglijată. Avem că funcția Dy creștere depinde de derivatul și incrementarea argumentului. Valoarea este o parte importantă a funcției de creștere.

În caz contrar, produsul se numește o funcție diferențială și notată cu dy. reţineţi că

diferențială variabilă egală cu increment sale :. Obținem formula funcțiilor diferențiale:

Definiția. Funcția Differential este produsul derivat din diferențial

De exemplu, calculăm diferențiala funcției:

Luați în considerare exemplul unei funcții compozit. Diferentialul va:

Sensul geometric al funcției diferențiale.

Să considerăm o funcție diferențiabilă y = y (x). Pentru a desena o o grafică tangente. Definim incrementarea argumentului

In triunghiul ANC catete NC = AC ∙ tgNAC, deoarece valoarea derivatului este egală cu panta tangentei

y '= tgNAC, obține NC = bH ∙ y' = dy.

Funcția diferențială este egală cu tangenta increment ordonată pentru a programa funktsiiy = y (x),

argument în tranziția de la x la x + bH.

PLICAREA funcție diferențială pentru rezolvarea problemelor

Problema 1. Găsiți incrementarea funcției y = x 2 2 ∙ 3 ​​la schimbarea abscisa 2 la 2,001.

Soluție: Creșterea funcției va fi găsit cu ajutorul diferențială Dy = dy. dy = (2 x 2 ∙ 3) „∙ ∙ 4 dx = x. Fie x = x1 2 = 2,001.

Differential egal cu increment argument dx = x1 - x = 2,001- 2 = 0,001.

formula compute dy = 4 ∙ 2 ∙ 0,001 = 0,008.

Răspuns: Funcția creștere este 0.008

Problema rază 2. Ball de 20 cm a fost încălzită, determinând raza sa a crescut cu 0,01 cm. Cât de mult pentru a mări volumul sferei?

Soluție: Utilizarea volumului bilă cu formula. Găsim diferențialele

formulă. Prin stare problemă R = 20 cm, iar creșterea razei sale diferențiale, adică dR = 0,01.

Substituenților în aceste numere :.

Răspuns. Volumul a crescut cu 16π cm 3