Fermi energia și masa efectivă a electronului
Energia Fermi și masa efectivă a electronului. Densitatea de stări de electroni. Clasificarea solidelor în funcție de tipul benzilor de energie
mișcarea liberă a electronilor sub influența unui câmp extern
Asezam electron liber cu m de masă și sarcină - e, o intensitate a câmpului electric E. Acest câmp acționează asupra electronilor cu o forță îndreptată împotriva câmpului. Conform legii a doua a lui Newton un electron va fi accelerată. Deoarece forța F. accelerare și este îndreptat împotriva câmpului. electroni Ener-ogy, se deplasează cu o viteză de υg. este egal cu:
unde p - impuls de electroni asociat cu numărul de undă k relație. dependența grăitor pe k ε este exprimată printr-un parabole (vezi. fig. 5.1).
Propunerea unui electron într-un domeniu periodic al cristalului sub influența unui câmp extern. Masa efectivă a electronului
Considerăm acum mișcarea unui electron într-un domeniu periodic al cristalului, sub influența unui câmp extern E. Ca și în cazul unui electron liber, acest domeniu actioneaza asupra unui electron într-un domeniu periodic, o forță îndreptată împotriva câmpului. Cu toate acestea, pentru un electron liber, această forță este singura forță care determină caracterul mișcării sale. Pe electronul într-un domeniu periodic, în plus față de forțele externe acționează mult mai puternice forțe interne generate de domeniul de cristal. Prin urmare, mișcarea rezultantă a electronilor în cristal este semnificativ mai complicată decât mișcarea electronilor liberi. Pentru a descrie această mișcare procedează după cum urmează.
Definim lucrarea elementară dA, ceea ce face ca forța F externă, care acționează asupra electronul în timpul dt de timp. În timpul dt electronul parcurge o cale unde υg - viteza de electroni egală cu viteza de grup de propagare a undelor electronice. Pe drum dx forța F produce elementar-ing muncă dA, egală cu :. Pentru undele electronice, în cazul în care ε - valoarea corespunzătoare a energiei de electroni.
Prin urmare, viteza de grup. Substituind această valoare în υg expresie pentru dA, obținem:
Efectuarea de lucru dA, forța externă schimbă energia de electroni pe dε (dA = dε). Rezultă:
Diferențierea timp υg, avem:
Substituind (5.13), obținem:
Formula (5.15) stabilește o legătură între accelerația cu care un electron se mișcă într-un câmp de cristal periodic, iar forța F externă, care acționează asupra electronilor din câmpul magnetic extern E. Ea exprimă, prin urmare, a doua lege a lui Newton. Din această formulă rezultă că, sub acțiunea forței externe F într-un electron câmp periodic se deplasează de cristal medie, astfel încât să se deplaseze sub acțiunea acestei forțe este un electron liber, dacă ar avea masa
m * este numit masa efectivă a electronului. Atribuind un electron în câmpul periodic al cristalului, massum *. putem presupune că electronul liber și să descrie mișcarea ei într-un câmp extern descriem mișcarea unui electron convențional.
Pentru o energie de electroni liberă este o funcție pătratică a numărului de undă și parabolei este exprimat grafic (vezi. Fig. 5.1). Derivata a doua k ε exprimă curbura parabolei la origine (când k = 0). Este egal. Substituind această valoare în ecuația (5.16), obținem:
După cum v-ați aștepta de la un electron liber de masă efectivă este o masă de un electron.
Pentru un electron într-un domeniu periodic, energia este funcția mult mai complicată a undei pentru k (fig. 5.4, 5.5, 5.6) .Se în regiunea aproape k = 0, curba care arată dependența ε pe k pentru un electron într-un periodic câmp, aproape fuzionează cu parabolei unui electron liber. Ca apropierea în zona superioară (curba devenind deviază mai puternice și mai puternice din parabole. Prin urmare, masa efectivă a electronilor, situată în partea de jos a benzii de energie, nu trebuie să difere de masa de electroni liberi. Pentru electroni, același lucru este situat la niveluri mai mari de energie, această diferență poate fie foarte puternic.
Aplicabilă câmp de cristal extern E. Acționând pe un electron, cu un câmp de forță se va accelera, energia de electroni va crește, și este modul în care etapele se va trece la un nivel de energie mai mari ale zonei. Fig. 5.7 prezintă dependența numărului de undă k din energia cinetică a electronilor gruparea e (fig. 5.7, a), viteza mișcării sale (fig. 5.7, b) și efectivă masa (Fig. 5.7 in). La valori mici pentru gruparea e curba (k) se unește cu parabole și viteza de electroni crește liniar cu creșterea k. și greutatea efectivă este constantă și aproximativ egală cu masa liberă de electroni: m * m. Un astfel de electroni se comportă în mod normal ca o particulă având o sarcină negativă, „- e“ și un efect pozitiv efectiv de masă m *.
Pe măsură ce distanța față de curba de origine ε (k) se deplasează departe de creșterea vitezei parabolic cu creșterea încetinește și la masa efectivă a electronilor crește. Punctul A este un punct de inflexiune al curbei gruparea e (k). În acest moment, primul derivat ajunge la un extremum, iar derivata a doua este zero. Prin urmare, viteza la punctul A atinge valoarea maximă, iar masa efectivă a electronilor devine infinit. În cazul în care trece prin punctul și efective schimbă masa semna: devine negativ. Aceasta înseamnă că, odată cu creșterea în continuare a k viteza de electroni este nu numai că nu a crescut, ci mai degrabă a scăzut, deși direcția forței externe a rămas neschimbată. La punctul B, viteza dispare oprește de electroni, în ciuda faptului că impuls atinge valoarea sa maximă egală cu :. Aici, electronul suferă de reflexie Bragg grilajul modificările vectoriale val de la, și se pare că, la punctul B“. In intervalul de la B „la A“ electron este accelerat în direcția opusă forței F. iar viteza variază de la 0 la o valoare maximă negativă, iar masa efectivă - de la -m * la - ∞. Punctul de inflexiune A „schimbări eficiente în masă semn de la negativ la pozitiv și în intervalul A“ la 0 electroni accelerând forțe „normale“ care acționează în direcția F. viteză crește treptat la zero, iar masa efectivă m * atinge o valoare pozitivă constantă. Astfel, odată cu creșterea energiei de electroni și mutați-l din partea de jos a benzii de la partea de sus a acesteia masa efectivă variază nu numai în magnitudine, dar și în semn. Acest lucru indică faptul că comportamentul electronilor într-un domeniu extern, la diferite nivele de energie ale zonei, pot fi foarte diferite și foarte diferit de comportamentul de electroni liberi.