Experimentele cu o sticlă Klein, o publicație în revista „tânăr om de știință“

Acest articol prezintă experiențele cu sticla Klein. Pus problema și rezolvat experimental, prognozarea experimente cu tăiere model al sticlei Klein. au fost identificate proprietățile sale.

Cuvinte cheie: Klein sticla, banda Mobius, spațiul tridimensional, suprafața topologic.

Abstract.The articol prezintă o serie de experimente cu sticla Klein. Rezolvă problema prognozarea rezultatul experimentului cu tăiere sticla Klein. Am identificat, de asemenea, proprietățile sale.

Cuvinte cheie: sticla de Klein, banda Möbius, un spațiu tridimensional, suprafața topologice.

Klein sticla a fost descrisă de către un om de știință german de Klein în 1882.

Cu o sticlă Klein sunt introduse în instituțiile de învățământ superior în cursul geometriei. Acest model este interesant, deoarece proprietățile sale nu pot fi văzute, fără efectuarea de experimente, deoarece nu poate exista în spațiul nostru tridimensional. Modelele pe care le vedem în magazine, ca suveniruri vedere la distanță a sticlei Klein. O oportunitate interesantă de a identifica proprietățile sticlei Klein prin intermediul experimentelor.

Fig.1. sticla Klein

Klein sticla - este o anumită suprafață non-orientabil [1, p. 352]. Aceasta se datorează în parte Möbius bandă (bandă dreptunghiulară obținută prin lipirea laturile opuse rotită cu 180 de grade [3]) și planul proiectiv.

A face o sticlă Klein

Fig. 2. Producerea de sticla Klein

Ori în jumătate pătrat și conectați-l la părțile desemnate prin linia punctată din figura 1 a). Faceți o fantă pe fața îndreptată spre tine jumătate dintr-un pătrat, perpendicular pe partea încleiat din figura 1 b). Între marginea superioară și tubul cu fante trebuie să fie o distanță egală cu un sfert din pătrat. Flexia modelul în jumătate de-a lungul liniei AA trageți marginea inferioară a tubului prin fantă, lipici împreună baza tubului superior și inferior, în conformitate cu săgețile din figura 1).

Vedem că adezivul este dificil de sticla Klein. Din material transparent, acest model va fi mai evident. desfășoară în continuare o serie de experimente cu o sticlă Klein este descris în tabelul 1.

Inițial, ipoteza se va face, ceea ce va fi rezultatul, atunci acesta este verificat ipotezele făcute de noi.

Tăierea sticla Klein

1. COMBINA sticla Klein și tăiat în purtata mijloc. Înainte de aceasta, a fost sugerat. rezultatul este că două benzi Mobius. Această afirmație a fost confirmată.

2. COMBINA sticla Klein, efectuat pe marginea tăiată. Inainte de aceasta, sa sugerat că el a primit Möbius benzi. Această afirmație a fost confirmată.

3. COMBINE model am realizat două tăieturi în jurul marginilor. Inainte de aceasta, sa sugerat că rezultatul va fi de trei benzi Mobius. Această ipoteză nu a fost confirmată. Rezultată 2 benzii Moebius și cilindrul sunt recepționate.

Din experimentele efectuate de noi sunt următoarele proprietăți ale sticlei Klein:

1. Numărul de laturi - 1.

2. Numărul de Betty - acesta este numărul de bucăți care pot fi realizate astfel încât suprafața nu este rupt în două bucăți separate [2, p. 507]. Deoarece sticla Klein nu are margini (de exemplu, o suprafață închisă), fiecare secțiune trebuie să ia forma oricărei curbe închise simplu, astfel încât numărul de Betty pentru modelul nostru este de 2.

3. Numărul Cromatic (numărul minim de culori care pot fi colorate în model, astfel încât capetele tuturor nervurilor au culori diferite) [5, p. 74]. Numărul cromatic Klein este de șase sticle. Acest lucru înseamnă că suprafețele pe o anumită suprafață 6 pot fi aranjate astfel de culori diferite pentru regiunile 5 au o frontieră comună cu a șasea regiune.

4. Sticlă Klein bidimensională diferențiabile manifold non-orientabil [6, p. 208]. Acesta, spre deosebire de Möbius benzi este o varietate închisă, adică colector compact, fără limită.

5. Nu poate fi încorporat în spațiu euclidian tridimensional E3 (numai expediate), dar este încorporată în E4.

6. sticla Klein poate fi obținut prin lipire de-a lungul marginii două benzi Mobius. Dar, în ordinare tri-dimensională de spațiu E3 euclidian, acest lucru nu este posibil fără a crea auto-intersecții.

Efectuarea de experimente, am văzut atunci, ce se întâmplă cu sticla Klein și a făcut o presupunere corectă. Deși inițial presupunerile noastre pot să nu fie corecte. Deci, este experiența noastră în realizarea de proprietăți a face suprafața construită mai accesibilă pentru înțelegere.

1. Atanasyan LS Bazylev VT Geometrie. Proc. manual pentru studenții de fizică și matematică. factor. ped. s-in-uri. W-2. - M. Educație, 1987. - 352 p.

2. M. Gardner Math puzzle-uri și de divertisment. - Mir 1971. - 507 p.

Termeni de bază (generate automat). Klein sticla, sticla Klein Klein sticla, Klein, Klein sticla Klein model de sticla Klein proprietăți de sticla numărul de proprietăți Klein de sticla Klein sticla, Klein sticla, spațiu tridimensional, bandă Moebius, numere cromatice derivabile galerie non-orientabil, de experimente cu , spațiu tridimensional euclidian, numărul minim de culori, de suprafață orientabil definită, experimentul cu tăiere, tubul prin fantă.

Cuvinte cheie

Klein sticla de bandă Mobius, tri-dimensională de spațiu suprafața topologic