Estimările pentru așteptarea și varianța 1
Să legea variabila aleatoare X conține un parametru necunoscut. Obligatoriu pe baza datelor experimentale pentru a găsi o estimare adecvată pentru parametrul. lăsa
valoarea observată a variabilei aleatoare X, care rezultă din experimente n independente. Dar, pe de altă parte, rezultatul poate fi reprezentat ca un set de n variabile aleatoare independente:
,
reprezentand copii n independente ale variabila aleatoare X, și anume - variabila aleatoare reprezentând rezultatul i-lea de experiență, dar având aceeași lege de distribuție care variabila aleatoare X. experimentata
,
construit pe baza datelor statistice numite un (punct de estimare), parametrul estimare. Este o variabilă aleatoare a cărei lege de distribuție depinde, în primul rând, cu privire la legea de distribuție a variabilei aleatoare X, și în al doilea rând, cu privire la numărul de n experimente. Pentru a înscrie valoarea practică a avut, ar trebui să aibă următoarele proprietăți:
1. Unbiasedness. Evaluarea se numește imparțiale dacă se așteaptă este egală cu parametrul estimat. și anume
.
În caz contrar (dacă este) o evaluare numită offset.
În mod natural ca o estimare, și anume Valoarea aproximativă a parametrului necunoscut, ia estimări imparțiale; în acest caz, noi nu facem o eroare sistematică în direcția supraevaluarea sau subevaluarea.
2. Coerența. Evaluarea numit bogat. în cazul în care converge în probabilitate estimate ale parametrilor unei creșteri pe termen nelimitat n:
Evaluarea Viabilitatea înseamnă că un număr suficient de mare de studii n cu orice număr de mare estimare semnificativă diferență din valoarea reală a parametrului modulului este mai mică decât orice număr de pre-selectat de e> 0.
3.Effektivnost. Evaluarea cu proprietatea echidistantă și coerente, cu un număr limitat de experimente pot fi diferite variații. Cu cat varianța estimărilor, este mai puțin probabil eroarea grosieră în determinarea valorii aproximativă a unui parametru. Prin urmare, este necesar să se evalueze variația este minimă, adică, pentru a satisface condiția:
.
Locul cu proprietatea, a declarat că pentru a fi eficiente. în caz contrar, în cazul în care pentru un volum de probă dată are cea mai mică variație.
Termeni unbiasedness, coerență și eficiență sunt condiții pentru evaluarea purității, care este necesară în prelucrarea datelor statistice.
Estimările punct al speranța matematică
și dispersia
Dacă luăm în considerare o variabilă aleatoare. având o medie și variație. ambii parametri sunt considerate necunoscute. Prin urmare, peste variabila aleatoare se efectuează teste independente care dau rezultate :. Trebuie să găsim estimări bogate și imparțiale ale parametrilor necunoscuți și.
Ca estimări și sunt de obicei selectate respectiv statistic (probă) și valoarea medie statistică de dispersie (probă):
Estimarea așteptărilor (8.11) este în concordanță în conformitate cu legea numerelor mari (teorema lui Cebîșev):
.
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare
.
Prin urmare, estimarea este imparțială.
Dispersia estimarea așteptărilor matematice:
.
În cazul în care o variabilă aleatoare are o distribuție normală, evaluarea este de asemenea eficientă.
Așteptarea de estimare a varianței
.
.
Din moment. a. obținem
Astfel, - estimare părtinitoare, dar este consecventă și eficientă.
Formula (8.13), care trebuie modificată varianței eșantionului (8.12) pentru a obține estimări imparțiale după cum urmează:
care este considerat „cel mai bun“, în comparație cu estimarea (8.12), deși mare, aceste estimări sunt aproape egale între ele.
unități de dischetă. Flash drive-urile și stocarea pe hărți electronice. Unități optice. Principiile generale ale specificațiilor dispozitive, înregistrare și stocare.
Teorema limită centrală.
Teorema limită centrală