Energie Fermi și densitatea de electroni în metal - studopediya

din metal electronic de gaz prezent în starea solului la zero absolut, umple - tot spațiul de stat în interiorul unei sfere, care se numește suprafața Fermi. Energia corespunzătoare acestei suprafețe este numită energia Fermi și reprezintă energia maximă care poate avea electroni la temperatura absolută zero. Astfel, suprafața Fermi se separă la - spațiul ocupat de către stat liber.

Noi determinăm valoarea energiei Fermi a electronilor prin concentrare Pentru aceasta integra (4,76) pe toate valorile posibile ale energiei și să ia în considerare faptul că funcția este egală cu unul pentru toți și zero pentru toți

Prin urmare, atunci când energia Fermi este

În alte scopuri decât temperatura absolută zero, energia Fermi este o funcție de temperatură

Deoarece metale la orice temperatură. poziția nivelului Fermi în metale numai concentrația de electroni liberi este determinat și practic nici o schimbare cu temperatură.

Viteza electronilor la suprafața Fermi și temperatura Fermi determinată de energia Fermi

Estimăm valoarea energiei Fermi pentru un metal tipic, având în vedere concentrația de electroni:

Energia medie a electronilor poate fi determinată de energia Fermi

Prin urmare, energia medie a electronilor de ordinul de mărime a energiei Fermi. Astfel de molecule de gaz de energie clasic ar avea, la o temperatură de câteva zeci de mii de grade. Acest lucru indică faptul că gazul de electroni din metale este într-o stare specială, degenerată. Energia lui este aproape independentă de temperatură.

În cazul în care funcția de distribuție Fermi devine maxwelliana, cu degenerări a gazului de electroni este îndepărtat. Acest lucru este posibil, cu condiția

Pentru a exprima această condiție prin parametrii electronice ale gazului. Pentru aceasta vom integra (4,76) cu (4.83):

Prin urmare, starea degenerări cu gaz electroatractor poate fi reprezentat ca

Inegalitatea inversă înseamnă că gazul de electroni este într-o stare degenerată.

Dacă egalăm partea stângă a (4,84) unitate, este posibil să se determine temperatura de ridicare degenerării:

Evaluarea valorii acestei temperaturi de electroni concentrație -3 m. Obținem K.

Astfel, gazul de electroni din metale este întotdeauna într-o stare degenerată.

În cele din urmă, observăm că suprafața Fermi este sferic numai în apropierea electron liber. Pentru metale reale, atunci când relația de dispersie este complexă, forma suprafeței Fermi poate fi destul de exotice (fig. 4.18).