Elipsă înscris într-un dreptunghi - matematică, informatică, predare

De multe ori este necesar să se reprezinte o elipsă în desen. Fă-o busolă și dreptar este imposibil, dar ele pot desena un oval. Aceasta este, curba este foarte asemănătoare cu o elipsă și andocat lin din arce circulare.

În literatura de specialitate privind geometria și inginerie grafica descriptive sunt rețete de astfel de construcții, care să permită, în anumite intra ovaluri patrulatere care apar ca o proiecție de pătrate (respectiv, de oval, acționează psevdoellipsy proiecții ca circulare). Vom fi, de asemenea, interesat în construcția ovalului ca o sarcină separată, care nu are legătură cu proiectarea.

Să fie un dreptunghi \ (ABCD \), care \ (AB \) și \ (CD \) sunt laturile lungi, si \ (BC \) și \ (AD \) scurt. Constructul Punct \ (M \), \ (N \) \ (P \) \ (Q \), care sunt punctele mediane ale pereților laterali \ (AB \) \ (CD \) \ (AD \) și \ (BC \) segment sootvetstvenno.Provedom \ (PQ \) și \ direct (MN \), punctul de intersecție (centrul dreptunghiului) de \ (O \).

Elipsă înscris într-un dreptunghi - matematică, informatică, predare

Apoi, conta valoarea \ [\ beta = \ frac \ left [(pq) \ sqrt + p ^ 2 + 2pq-3q ^ 2 \ right] \] unde \ (p \) și \ (q \) egală cu jumătate din lungimea și laturile scurte (adică, majore și minore semi-axele elipsei dorite).

Pe inainte \ (MN \) punctul nota \ (G \) și \ (F \) astfel încât \ (OF = P = \ beta \). Acestea pot fi bine în afara dreptunghiului \ (ABCD \), este normal. La punctul propus de desen \ (G \) se situează între \ (O \) și \ (M \), iar punctul \ (G \) între \ (O \) și \ (N \). Noi construim cele patru segmente \ (AF \), \ (BF \), \ (DG \), \ (CG \). Punctele de intersecție cu \ (PQ \) denota \ (X \) și \ (Y \) (în figura \ (X \) între \ (O \) și \ (P \) \ (Y \) între \ ( O \) și \ (Q \)).

Stânga pentru a petrece patru arce de cerc:

  • între segmentele \ (AF \) și \ (BF \) - centru \ (F \) și raza \ (FM \);
  • între segmentele \ (CG \) și \ (DG \) - centru \ (G \) și raza \ (GN \);
  • între segmentele \ (AF \) și \ (BF \) - centru \ (X \) și raza \ (XP \);
  • între segmentele \ (CG \) și \ (DG \) - centrul \ (Y \) și raza \ (YQ \);

Aceste arce lin și va acosta împreună formează o curbă închisă foarte asemănătoare cu o elipsă. Spre deosebire de elipsă sale, cu atât mai mic cu atât mai aproape unul de altul \ (p \) și \ (q \).

Cei interesați pot încerca să obțină o formulă pentru \ (\ beta \), în mod independent.