Elastice și cvasi-elastică forță

Să ne aflăm ce fortelor cauzate de armonici, folosind legile dinamicii.

Conform celei de a doua lege a dinamicii forței F, care acționează asupra unui punct material este numeric egală cu masa m pe w sale de accelerare. Substituind în această ecuație expresia oscilații armonice w constatat anterior, definim valoarea forței care acționează asupra unui punct la fiecare moment. Comparând această ecuație cu anunțul pe care. în cazul în care. și anume forță care provoacă vibrații armonice are două proprietăți importante:

Mărimea forței este direct proporțională cu deplasarea punctului de centrul de oscilație;
direcție forță opusă direcției de deplasare, adică, forța este întotdeauna îndreptată spre centru (pentru x> 0 F<0, и при x>0 F<0).

Adaugarea F = -kx rezultă că, atunci când x = 0 și F = 0, adică, fluctuații în centrul de la 0 la forță M punct nu acționează. Cu alte cuvinte, centrul de oscilație este o poziție de punct de echilibru M.

Să considerăm mișcarea unui m punct masa de masa arc elastic care neglijare. Un punct de-a lungul axei se deplasează vertical x, astfel încât gravitația nu are niciun efect asupra mișcării sale. Punctul 0 pe axa x corespunde poziției punctului de echilibru al materialului, adică, poziție în care arcul nu este deformat.

Prin mutarea punctul x printr-o cantitate de până va acționa forța elastică întinsă F a arcului este egală cu legea lui Hooke: Fupr = -kx<0. Эта сила направлена вниз т.е. к положению равновесия точки 0.

La schimbarea în jos din punct de material 0 prin valoarea x este o forță Fupr = -kx> 0 în sus, ca x<0.

Prin urmare, pentru orice deplasări dintr-o poziție de echilibru și anume, de la punctul 0, punctul material va fi sub influența unei forțe îndreptate spre 0 și egal cu Fupr = -kx.

Comparând F = -kx și Fupr = -kx vedea că punctul de masă m, fiind dedus din starea de echilibru începe efectua oscilații armonice.

Coeficientul k este coeficientul de elasticitate sau constantă elastică. Partei este forța care trebuie aplicată arcului să se întindă (sau comprima) arcul pe unitatea de lungime. Frecvența de oscilație a punctului de material M de un arc (care ignorăm greutate) cu coeficientul de elasticitate k poate fi obținut din 2 mw = k

Această frecvență de oscilație se spune frecvența naturală a sistemului și W0 notat. este frecvența de vibrație a sistemului datorită forțelor interne.

Frecvența și perioada nu depinde de amplitudinea vibrațiilor și numai determinate de valorile m și k. Fluctuațiile de amplitudine și de fază (sau J0 fază inițială) sunt determinate de condițiile inițiale în care a existat o mișcare.

O mișcare armonică similară apare atunci când se deplasează de marfă m, suspendat pe un arc cu acțiunea accelerației gravitaționale. Spre deosebire de cazul discutat mai sus este că poziția de echilibru se va produce la un arc extins. Se întinde forța elastică în poziția de echilibru în gravitația precizie lină și vor fi îndreptate în sus. Solduri ei:

Până la un punct m de material nu trebuie oscilează să acționeze pe ea este forțe elastice. Suficient pentru a forța la deplasarea de la poziția de echilibru se schimbă conform legii F = -kx.

Dacă forța care nu este elastic în natură, sub rezerva legii F = -mw 2 x = -kx, este numit un „cvasi-elastică“ forță (în latină, „cvasi“ înseamnă „cum să“).

Luați în considerare exemplul unei mișcări oscilatorii armonice sub influența forței cvasi-elastice.

pendulele este sarcina de perete, care este montat pe o tijă lungă subțire, este suspendat pivotant pe o axă orizontală C perpendicular pe baghetă. În primă aproximație, neglijăm greutatea tijei și să preia întreaga m greutate de încărcare centrată la centrul M. Acest sistem format dintr-un punct m de material, solidul suspendat într-o tijă fără greutate sau inextensibil lungime fire CM = L, numit pendul matematic.

Devia tija la un unghi a față de verticală și să se extindă mental forța greutate P = mg, acționând în punctul M 2 F ¢ componente și respectiv F, dirijat de-a lungul arborelui și perpendicular pe acestea. Rezistența F ¢ = Pcosa va întinde rod și reacția echilibrată a tijei S. dezechilibrul va forța componenta F = Psina. Astfel, la punctul M va acționa în două forțe P și S, îndreptate la un unghi p-un unul cu altul. Rezultanta acestor forțe prin regula paralelogramului va forța F = Psina, direcționată tangențial arcului OM spre punctul 0.

Atunci când sarcina ajunge la cea mai joasă poziție, și anume la punctul 0, forțele P și S complet echilibrat. Astfel, punctul 0 este poziția de echilibru a sarcinii m. Notăm OM segment de arc ce caracterizează traseul parcurs de punctul M din poziția de echilibru, prin x și presupunem că unghiul a și valoarea lui x la devierea pozitivă a tijei cu drept sarcină de verticală și negativă - dacă deviația la stânga. Un unghi măsurat în radiani este numeric egal cu raportul dintre lungimea arcului x, pe care se sprijină pe raza circumferinței l, apoi (luând în considerare direcția) forța F acționează asupra punctului M poate fi exprimată ca

Pentru unghiuri mici de deviere de la verticală nu depășește 5-6 °, adică atunci când un<0,1 с достаточной степенью точности можно заменить sina углом a (в радианах). Тогда сила, действующая на точку М будет равна .

Comparând această expresie cu F = -kx vezi că forța rezultantă a F, care acționează asupra unui pendul matematic în câmpul gravitațional al Pământului, este o forță cvasi-elastică cu un factor k = mg / l.Poetomu pendul matematic se va efectua mișcarea oscilatorie armonică cu o perioadă

Oscilarea amplitudinea A și oscilațiile fazei inițiale j0 va depinde inițial offset și viteza inițială a punctului M.

Real așa-numitul pendul fizic pentru unghiuri mici de deviere față de verticală va efectua, de asemenea oscilații armonice. Din relația că perioada de oscilație a pendulului matematic este independent de m masa sa, și este determinată numai de lungime l și g ei accelerația gravitațională, la un moment dat de pe glob. Perioada de oscilație al pendulului fizic, de asemenea, nu depinde de masa m pendul, iar distribuția masei și se caracterizează prin raportul I / m, de unde I - momentul de inerție la centrul de oscilație a sistemului, și m - masa întregului sistem. În acest din urmă caz, putem introduce conceptul de lungime efectivă a pendulului fizic. atunci perioada de oscilație.

Prin urmare, circulația mărfurilor în raport cu pendulul poate regla ceasul cu un pendul. În cazul în care ceasul este lent, este necesar să se deplaseze sarcina mai aproape de axa, și vice-versa.