Divizibilitatea de Perelman, în noiembrie 1967, am

Divizibil cu 11

Algebra facilitează în mare măsură căutarea de semne prin care se poate avansa fără a efectua divizia, pentru a determina dacă un anumit număr pe un anumit divizor este divizat. Semne de divizibilitate pentru 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 sunt bine cunoscute. Deducem o divizibilitate indicație 11; este destul de simplu și practic.

Să multivaloare numărul N are un număr de unități, zeci cifră b, cu sute cifre, mii cifre etc. d. E. M. F.

în cazul în care punctele denotă valoarea descărcărilor viitoare. Noi scade 11 din numărul N de (b + 10c + 100d +.), Ori Unsprezece. Apoi, diferența rezultată este egală, așa cum este ușor de văzut,

Acesta va avea același rest după împărțirea la 11, ca și numărul N. Prin adăugarea acestei diferențe la numărul ll (c + 10d +.), De unsprezece ori, obținem numărul

având, de asemenea, același rest după împărțirea la 11, ca și numărul N. o scad numărul 11 ​​(d +.), de unsprezece ori, și așa mai departe. d. Rezultatul este un număr

având același rest după împărțirea la 11, și că numărul N. originale

Acest lucru implică următorul test pentru divizibilitatea cu 11: este necesar să se suma tuturor cifre, situându-se la locurile impare, scade suma tuturor numerelor care ocupă chiar loc; dacă diferența 0 fie va număr multiplu (pozitiv sau negativ) de 11, atunci numărul de test este un multiplu de 11; în caz contrar, numărul nostru nu este divizibil cu 11.

Testat, de exemplu, numărul 87635064:

Deci, acest număr este divizibil cu 11.

Există alte semne de divizibilitate cu 11, convenabil la numere nu foarte lungi. Aceasta constă în faptul că numerele de pauză de testare chiar pe punctul de a două cifre fiecare și ori marginile. În cazul în care suma este divizibil cu 11, apoi multiplica numărul de testare 11, în caz contrar - nr. De exemplu, să presupunem că doriți să experimentați un număr de 528. Se împarte numărul de pe (5/28) și se adaugă în sus cele două fațete:

Deoarece 33 este divizibil cu 11, apoi multiplica numărul 528 11:

Dovedim acest atribut divizibilitatea. Noi Împărțiți numărul N multivaloare pe margine. Apoi, vom obține două cifre (sau lipsite de ambiguitate *) cifre care denota (dreapta la stânga) de a, b, c, și așa mai departe. E. astfel încât numărul N poate fi scris ca

* (În cazul în care numărul N a avut un număr impar de cifre, ultima (stânga) față este unic. În plus, ar trebui luate în considerare, de asemenea, linia 03 a formularului ca un singur număr de 3)

Noi scade 99 din numărul N de (b + 100c +.) Ori Unsprezece. Numărul rezultat

Acesta va avea același rest după împărțirea la 11, ca și numărul N. Acest număr 99 scade numărul (s +.) De unsprezece ori, și așa mai departe. D. Ca rezultat, am găsit că numărul N are același rest după împărțirea de 11, ca și numărul