Determinanții, proprietățile determinanților

Determinanții, proprietățile determinanților.

Determinantul ordinul al doilea este numărul egal cu produsul elementelor de pe diagonala principală minus produsul elementelor în picioare pe secundar diagonală.

1) Determinantul derivată din aceasta prin înlocuirea liniilor de coloanele respective numite transpuse. determinant transpusa este prezent.

2) Determinantul având două din același rând (coloana) este egal cu zero.

3) rândul multiplicator constant sau coloană poate fi luată ca un semn al determinantului.

4) Determinantul având 2 rând proporțional sau coloană este egal cu 0.

5) Determinantul având un rând (sau coloana) care constă din zerouri este 0.

6) În cazul în care conversia determinani două rânduri adiacente (coloane), aceasta este echivalentă cu înmulțirea cu -1 determinant.

7) Valoarea determinantului nu se schimbă dacă elementele sau un rând (coloană) pentru a adăuga elemente ale unui alt rând (coloană) înmulțit cu un număr.

8) Suma produselor de elemente sau un rând sau coloană de pe cofactori ai unui alt rând sau coloană este egal cu 0.

Determinarea matricei, elementul de matrice, dimensiunea matricei.

Dimensiunea matrice sau ordin numit m.n matrice dreptunghiular de numere cu m linii și n coloane.

numitul element de matrice situat la intersecția rândului i-lea și coloana th;

Matricea este de mxn dimensiune, unde m - numărul de rânduri, n - numărul de coloane.

Determinarea unei, matrice trapezoidal pătrat diagonală, triunghiulară,.

matrice pătratică se numește dacă m = n.

O matrice pătrată, în care toate elementele care stau în afara diagonalei principale sunt zero, se numește diagonală.

O matrice pătrată ale cărei elemente sunt deasupra sau sub diagonala principală sunt egale cu 0 se numește triunghiulară.

Dacă într-o matrice elemente dreptunghiulare în picioare sub diagonală principală sunt egale cu 0, matricea se numește trapez.

Determinarea matricei transpuse.

O matrice se numește transportat, în cazul în care linia de a schimba la coloanele corespunzătoare.

Definirea unei singure, matricea zero.

Dacă toate elementele de matrice diagonale pe diagonala principală sunt egale cu 1, atunci matricea se numește o unitate.

O matrice formată din 0, se numește matricea zero.

Orice matrice poate fi multiplicat?

Matricele pot fi multiplicate în cazul în care acestea sunt convenite. Matricele A și B sunt considerate compatibile, dacă numărul de coloane ale matricei A este egal cu numărul de rânduri ale matricei B.

Cum de a multiplica o matrice cu o matrice?

Să considerăm exemplul matrice de multiplicare:

Ceea ce se numește un element minor al determinantului?

Minor oricărui element determinant este determinantul obținut din calea dată cu anularea rândului și coloanei, care se află la intersecția acestui element.

Ceea ce se numește un minor la gradul al cincilea al matricei?

matrice Minor ordine k este determinantul obținut prin ștergerea rândurilor k și k coloane.

Ceea ce se numește adăugarea algebrică a elementului determinant?

adăugarea algebrică a unui element numit un minor al acestui element, luat cu semnul +, în cazul în care valoarea liniei și numărul de coloane, care se află la intersecția acestui element este un număr chiar și semnul - dacă este ciudat.

Definiția matrice non-singular degenerat?

Matricea pătrat se numește degenerată dacă determinantul acestei matrici este 0.

Matricea pătrat se numește nesingular dacă determinantul matricei nu este egal cu 0.

Determinarea matricei inverse.

Matricea A - 1 se numește inversa unei matrice pătratică A n th ordine, dacă

unde E - n matricea identitate th ordine.

Definirea unui sistem de m ecuații în n necunoscute.

Sistemul de ecuații liniare m în n necunoscute în algebra liniară - un sistem de ecuații ale formei

Aici - numărul de ecuații, și - numărul de necunoscute.

Investigarea soluțiilor de sisteme de ecuații liniare.

1) # 916; ≠ 0 sistemul are o soluție unică

2) # 916; = 0, iar cel puțin unul dintre auxiliar ≠ 0, atunci nu există soluții

3) # 916 = # 916; 1 = # 916; 2 = # 916; 3 = 0 nenumărate soluții

Determinarea rangului unei matrice.

Rangul unei matrice A este cel mai înalt ordin al unui minor nenul al matricei.

Metoda Gauss este eliminarea secvențială a necunoscutelor (adică, aducând matricea la triunghiulară sau formă trapezoidală).

Sistemul de ecuații liniare este consistentă dacă și numai dacă rangul matricei sale principale este egal cu rangul de matricea sa augmented, cu sistemul are o soluție unică dacă rangul este egal cu numărul de necunoscute, și un număr infinit de soluții, în cazul în care gradul este mai mic decât numărul de necunoscute.

Având în vedere un sistem de ecuații liniare: