definiția Trigonometry a funcțiilor trigonometrice de bază

1. Determinarea sinuzitei unghi ascuțit este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei și este notat.

2. Determinarea cosinusul unghiului ascuțit este raportul dintre piciorul adiacent ipotenuzei și este notat.

3. Definirea Tangent unghi ascuțit este raportul dintre piciorul opus piciorului adiacent și indicat.

4. Determinarea cotangentă unghi ascuțit este raportul dintre piciorul adiacent piciorul opus și se notează și indicată. Relațiile dintre părți nu depinde de lungimile laturilor a, b, c unui triunghi dreptunghic cu unghi ascuțit ?. și depinde numai de unghiul? .

^ 5.1.2. Raporturile dintre laturile și unghiurile unui dreptunghiular

Folosind definițiile funcțiilor trigonometrice de bază pot fi, cunoscând o parte a unui triunghi dreptunghic și un unghi ascuțit ?. găsiți cele două părți; știind cele două părți pentru a găsi marginile brute (Fig. 5.1). Astfel, obținem formula pentru rezolvarea triunghiuri drepte:

Generalizând conceptul de unghiul de rotație ca o măsură a unei grinzi în raport cu cealaltă, având o origine comună, determinarea da trigonometrice de bază (fără a se limita la un unghi ascuțit), ca funcții ale unui unghi arbitrar. Utilizați un sistem de coordonate cartezian și vectori în plan.

Héctor care leagă originea la un punct arbitrar al M plan (x, y). Se numește vectorul rază a acestui punct (fig. 5.2).

Proiecțiile vectorului raza punctului M pe axele de coordonate sunt numite coordonatele sale. Ele coincid cu coordonatele punctului M.

Un vector rază lin se numește modulul său și stocat prin formula adică teorema lui Pitagora.

^ 5.1.3. Definirea funcțiilor trigonometrice de bază

Să considerăm mișcarea unui punct pe un cerc cu raza (fig. 5.3), în timp ce coordonatele unui punct M (x, y) sunt, respectiv sinusul și cosinusul unghiului care formează vectorul raza unui punct în direcția pozitivă a axei x.

P Vectorul rază se rotește în jurul originii. În cazul în care rotația este efectuată în sens antiorar, unghiul de direcție este considerat pozitiv, sensul acelor de ceasornic - negativ.

O rotație completă în jurul originii este de 360 ° sau radiani. (Radian - o valoare centrală a unghiului cercului subîntins de arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului).

Determinarea 1. ^ sinusoidală unghiul format de vectorul raza unui punct de pe cercul unitate cu direcția pozitivă a axei Ox, este ordonata a acestui punct, adică.:.

2. Determinarea ^ cosinusul unghiului format de vectorul raza unui punct de pe cercul unitate cu direcția pozitivă a axei Ox, este abscisa punctului :.

Sinus și cosinus sunt determinate pentru orice unghi și sunt conectate între ele (teorema lui Pitagora) prin ecuația: care se numește identitățile trigonometrice de bază.

3. Determinarea raportului la sinusul unghiului cosinusul același unghi numit tangenta unghiului sau.

Tangent este definit pentru toate colțurile, cu excepția k. în cazul în care. Prin intelegerea set de numere întregi.

4. Determinarea relației cosinusul unghiului la sinusul unghiului este numit cotangentă unghiului sau.

Cotangentă definite pentru toate unghiurile, cu excepția cazurilor.

Din definițiile stabilite o serie de relații:

În plus față de cele patru funcții trigonometrice de bază, uneori folosesc două mai multe: secanta: și cosecant

Din Figura 5.3. arată că cosinusul unghiului - o unitate de proiecție a vectorului razei pe axa x. numita axa cosinus (-1-1 ..); sinusul unghiului - unitatea de proiecție a vectorului razei la axa Oy. Se numește axa sinusurile (1. 1).

Tabelul 2. Semnele funcțiilor trigonometrice de bază.

* Funcții trigonometrice - periodice:

Funcții trigonometrice au proprietățile și chiar ciudat. Deoarece funcțiile și sunt chiar. și funcțiile sunt ciudat.

Aceste proprietăți pot fi ușor de văzut din Fig. 5.3.

^ 5.1.4. Aducerea funcțiilor trigonometrice funcțiilor

Pentru a calcula valorile funcțiilor trigonometrice de la orice unghi necesar pentru a fi capabil de a reduce această problemă la calcularea funcțiilor trigonometrice unghi ascuțit corespunzătoare.

În acest scop:

1. Utilizați periodicitatea funcțiilor trigonometrice și se adaugă (sau scade), argumentul numărului întreg funcție de perioade, pentru a avea ca rezultat funcții marcate avansat unghi modulo una mai mică perioadă.

Exemplu. sin405 ° = sin (360 ° + 45 °) = sin45 ° =

Proprietăți 2. Utilizarea de paritate a funcțiilor trigonometrice.

Exemplu. tg 863 ° = tg (5 x 180 ° - 37 °) = tg (-37 °) = -tg37 °

Exemplu. ° cos1313 = cos (4 · 360 ° - 27 °) = cos (-27 °) = cos27 °.

Prin colțul ascuțit pot fi accesate cu ajutorul formulei date.

Definiție: Formulele date se numesc formule care exprimă funcțiile trigonometrice ale unghiurilor de 90 ° la 180 °, 270 °, 360 °, în ceea ce privește funcțiile trigonometrice ale unghiului? .

Unghiurile de 180 ° ±? și 360 ° ±? găsi abatere educat? din axa orizontală; și unghiurile de 90 ° ±? și 270 ° ±? - unghiul de deviație? de axa verticală.

aduce reguli. Partea din stânga a formulei pentru a aduce costuri funcție condus.

I. * Atunci când unghiul format printr-o deviere de la axa orizontală, adică, numele funcției nu se schimbă, iar semnul este luat cel care are funcția de original în acest trimestru.

De exemplu, sin (180 ° -?) = Sin. cos (180 ° -?) = -cos.

II. Dacă unghiul format printr-o deviere de la axa verticală, numele funcției este schimbat (sin la cos, tg pe CTG) și este luat semnul, care are funcția de original în trimestru.

De exemplu, sin (90 °) = cos. cos (270 ° -?) = -sin? .

Exemple: Crearea formulelor de conducere 1) cos (360 ° -) și 2) ctg (90 ° +) pe baza acestor reguli.

1) Unghi de 360 ° - unghiul de deviere obținută de orizontală, astfel încât partea din dreapta a formulei de acționare a pus funcția inițială, adică, cu semnul „+“ sau „“ Dacă unghiul este ascuțit, unghiul de 360 ° - este unghiul de al patrulea trimestru, în care cosinusul este pozitiv, prin urmare, cos (360 ° -) = cos.

2) Unghiul de 90 ° + rafturi unghi obținut de la axa verticală, deci în formula de conducere funcția ctg (90 ° +) pentru a găsi o funcție tg cu semnul „+“ sau „-“. Dacă unghiul - acut, unghiul de 90 ° + este unghiul de al doilea trimestru, în care cotangentă este negativ, deci, CTG (90 ° +) = tg.

Uneori este mai convenabil de a utiliza tabelul 3.

^ Tabelul 3. Formulele de reducere

^ 5.1.5. Definirea funcțiilor trigonometrice inverse

1. Determinarea funcției trigonometrice inverse este numit = arcsin o valoare (număr unghi arc) care variază în interiorul dacă păcatul = a.

2. Determinarea funcției trigonometrice inverse este numit = arccos o valoare (arc număr unghi) variază în interiorul dacă cos = a.

3. Determinarea funcției trigonometrice inverse este numit = arctg o valoare (număr unghi arc) variind între când tg = a.

4. Determinarea funcției trigonometrice inverse este numit = arcctg o valoare (arc număr unghi) variază în interiorul dacă ctg = a.

Din definițiile:

1) sin (arcsin a) = a, cos (a) = arccos o cu | o | 1;

2) tg (arctg a) = a, ctg (arccctg a) = a pentru orice a.

Exemplul 1. Se calculează arscos (-1/2).

Prin definiție, unghiul = Arcos (-1/2) se situează între 0 și? cos = -1 / 2. Prin acționarea formulei cos = sin, unde. sau. În consecință ,. De aici: arscos (1/2) = 2/3 ?.

Exemplu. Calculate ctg (arcos (-1/3)).

Găsim arscos unghiul cotangentă = (-1/3). Prin definiție arccosinus scriere: cos = -1 / 3 și 0?. Dar, ca și cosinusul unghiului este negativ, este posibil să se judece magnitudinea unghiului mai precis - acesta satisface / 0 = 2 rad? 45 = 0; = 60 0 rad; 270 = 0 rad.

V. Găsiți valoarea expresiilor trigonometrice pentru o anumită valoare a uneia dintre funcțiile trigonometrice.

Având în vedere. CTG. = 2. Find.
Având în vedere. tg. = 2. Find.
Având în vedere. CTG. = - 0,75; . Find.
Având în vedere. tg. = - 4/3; Find.
Având în vedere: păcatul. = - 8/17;. - unghi sferturi III. Find.
Dano: cos. = 5/13;. - unghiul de trimestrul IV. Find.

VI. Calculați:

2 sin 75 ° cos 75 °; 2 cos 2 15 Februarie ° - păcatul 2 15 februarie °.

VII. Prin conversia sumei funcțiilor trigonometrice în produsul la factorul de exprimare.

VIII. Se calculează valoarea actuală a unei valori ale funcției trigonometrice rămase.

IX. Se determină diferența dintre semnele.

X. Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a expresiei:

XI. Simplificați expresia:

XIІ. Dovedi identitatea.

XV. Rezolva inegalitatea:

natura Obiectul și compoziția funcțiilor de gestionare a funcțiilor de management Definiție și clasificare
Întreaga zonă de activitate, numită conducerea companiei pot fi împărțite în funcții separate, care sunt concentrate în trei.

Lucrări practice №10. Subiect: ms Excel
Subiect: MS Excel. Utilizarea funcțiilor de bază financiare și text, data și funcții de timp

Diferențierea funcțiilor elementare
În secțiunea anterioară am discutat despre regulile de calcul derivatele funcțiilor de o variabilă. Acestora li se permite să găsească derivați.

Investigarea diode redresoare
Studiu experimental și definirea parametrilor de bază ai circuitului semiundă rectificare

Număr de lucru practice Subiect: MS Excel
Subiect: MS Excel. Utilizarea funcțiilor matematice, statistice și logice de bază

Provocarea de a crește numărul de dispozitive acceptate pentru proiectul UPnP GPS
Dezvoltare RemotePod cerere demo pentru a testa funcțiile de bază funcționează cu UPnP