Cum de a dovedi că forma un vector de bază
Basis în spațiul n-dimensional numit un astfel de sistem de n vectori, atunci când toți ceilalți vectori ai spațiului pot fi reprezentate ca o combinație de vectori în baza. În spațiul tridimensional, în orice bază este format din trei vectori. Dar nu toate trei formează baza, deci nu este o problemă de verificare a sistemului vectorial cu privire la posibilitatea de a construi o bază.
![Cum de a dovedi că forma bază a unui vector (vector) Cum de a dovedi că forma un vector de bază](https://webp.images-on-off.com/25/459/434x289_o34dddrxww90n1qtkwx2.webp)
veți avea nevoie de
- - capacitatea de a calcula determinantul matricei
instrucție
Să liniar spațiu n-dimensional al unui sistem de vectori, e1 e2, e3. RO. coordonatele lor: e1 = (E11- e21- e31- - en1.), e2 = (e12- e22- e32- - en2.). RO = (e1n- e2n- e3n- -. Enn). Pentru a afla dacă acestea formează o bază în acest spațiu, face o matrice cu coloane e1, e2, e3. RO. Găsiți determinant, și se compară cu zero. Dacă determinantul acestor vectori nu este egal cu zero, astfel de vectori formează o bază în acest spațiu vectorial n-dimensional.
De exemplu, să presupunem că sunt date trei vectori în a1 spațiu tridimensional, a2 și a3. Coordonatele lor: a1 = (1- 3- 4), a2 = (4- 2- 3) și a3 = (2 -2 -1). Este necesar să se determine dacă acești vectori formează o bază în spațiul tridimensional. Asigurați-o matrice de vectori, așa cum se arată în figură.
Se calculează determinantul matricei rezultat. Figura prezintă o modalitate simplă de calcul determinantul 3 prin 3. Elementele cuplate linie care urmează să fie multiplicate. În acest caz, produsul marcat cu o linie roșie sunt incluse în suma totală de semnul „+“, și sa alăturat linia albastră - cu semnul „-“. det A = 3 * 2 * (- 2) + 1 * 2 * 3 + 4 * (- 4) * (- 1) - 2 * 2 * 4 - 1 * (- 4) * (- 2) - 3 * 3 * (- 1) = -12 + 6 + 16-16 - 8 + 9 = -5 -5ne-0, deci a1, a2 și a3 constituie o bază.