Conceptul de evaluare a solvabilității

Estimarea parametrului necunoscut # 952; numit consecvent dacă pentru orice # 949;> 0, avem:

Cu alte cuvinte, estimatorul este consistentă dacă pentru n mare eveniment este aproape sigur. Este clar că cel mai bine este de a utiliza estimatori consistente.

Exemplu. S 2 și - estimări consistente pentru dispersia necunoscută D # 958;. Fără dovezi.

Conceptul de evaluare de eficacitate.

Să presupunem, pentru parametrul necunoscut # 952; două evaluări sunt oferite și. atât bogat și imparțial. Se spune că evaluarea eficacității evaluării. în cazul în care.

Cu alte cuvinte, este evaluarea performanței, în care măsura de răspândire în jurul valorii parametrului estimat mai puțin.

Exemplu. lăsa # 958; - o variabilă aleatoare cu distribuția normală a formei. dacă # 963; 2 = D # 958; cunoscut și - parametru necunoscut, evaluarea este o evaluare eficientă a așteptărilor.

Ea se bazează pe conceptul funcției de probabilitate. Ideea este că probabilitatea de a obține probei x1. x2. xn ar fi cel mai mare pentru parametrul găsit.

Definiția. lăsa # 958; - o variabilă aleatoare, și x1. x2. Valorile eșantion ale variabilei aleatoare - xn # 958;.

dacă # 958; - o variabilă aleatoare continuă cu o densitate de probabilitate p # 958; (X, # 952;), care depinde de un parametru necunoscut # 952;, atunci funcția probabilitate este o funcție a

În cazul în care, cu toate acestea, # 958; - o variabilă discretă aleatoare, și P (# 958; = xi) = P # 958; (Xi. # 952;) depinde de un parametru necunoscut # 952;, atunci funcția sa risc este o funcție

Metoda de probabilitate maximă este ca o estimare a parametrului necunoscut # 952; a acceptat acest argument valoare # 952;, în care funcția L ia valoarea maximă pentru un eșantion dat x1. x2. xn.

O astfel de valoare a argumentului # 952; Este o funcție de x1. x2. xn se numește estimarea probabilității maxime.

Deci, există o estimare maximă probabilitate, dacă

Ie problema de a găsi o estimare a parametrilor necunoscut reduce la găsirea maximă a funcției de probabilitate. În conformitate cu regulile calculului diferențial, pentru acest lucru aveți nevoie pentru a rezolva ecuația

Se numește ecuația probabilității. și pentru a selecta valoarea. L care formează un maxim.

În loc de ecuația (1) este uneori mai ușor de rezolvat ecuația

Din cauza monotoniei logaritmică funcției ln L atinge maximul la aceeași valoare # 952;, ca L.

Metoda momentelor propuse de Karl Pearson. Acesta constă în următoarele:

lăsa # 958; - o variabilă aleatoare, legea care conține distribuția S a parametrilor necunoscuți :.

1 pas. momente Compute S prim distribuție teoretică din formulele cunoscute: ordin 1, 2-ordine, etc. S-lea ordin. Toate punctele primite sunt funcții de parametrii necunoscuți:

Subliniem că este calculat atât de multe lucruri, cât de mulți parametri necunoscuți.

Etapa 2. Pe baza rezultatelor observațiilor x1. x2. xn valoare aleatorie # 958; Se calculează același număr de puncte de eșantionare, adică

pentru că toate valorile x1. x2. xn ne sunt date, valorile sunt corecte.

Etapa 3. Echivalând punctele teoretice corespunzătoare punctului de eșantionare, obținem un sistem de ecuații S cu necunoscutele S:

Rezolvarea sistemului cu respect. găsiți evaluarea necesară. În practică, această metodă de multe ori duce la un calcul relativ ușor. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că estimările obținute folosind metoda de momente nu sunt întotdeauna eficiente și imparțiale.